конспект урока-лекции Решение простейших тригонометрических уравнений
МОУ В И Д Н О В С К А Я Г И М Н А З И Я
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА – ЛЕКЦИИ
ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА В 10 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ:
« РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ
УРАВНЕНИЙ».
Учитель математики МОСОЛОВА Н.А.
2007 – 2008 учебный год
УРОК - ЛЕКЦИЯ (2 часа)
ТЕМА УРОКА:
РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
ЦЕЛЬ УРОКА: Создание у учащихся целостного представления о тригонометрических уравнениях. Сформировать у них умения и навыки, которые обеспечат успешное решение простейших тригонометрических уравнений.
ЗАДАЧИ УРОКА:
1. Обеспечить в ходе урока повторение следующих основных понятий: арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа.
2. Продолжить развивать у учащихся умение выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать изучаемые факты, составлять конспект по вопросам теории, логически излагать мысли.
3. Привлечь учащихся к объяснению отдельных этапов доказательства на основе фронтальной беседы с классом.
ОБОРУДОВАНИЕ УРОКА:
1. Кодоскоп, плакаты, карточки с вопросами.
2. Вопросы к уроку имеются на каждом столе у учащихся, по этим вопросам учащиеся дома самостоятельно готовятся к уроку (вопросы к уроку прилагаются).
3. У каждого учащегося имеются планшеты с графиками тригонометрических функций 13 EMBED Equation.3 1415
Х О Д У Р О К А:
1. Подготовка к восприятию нового материала начинается с устной работы с классом ( кодоскоп)
а) Найти значение тригонометрических функций, если известен угол:
13 EMBED Equation.3 1415
б) Обратная задача: найти 13 EMBED Equation.3 1415.
в) Как называется число, которое обращает уравнение в верное числовое равенство? (подошли к теореме о единственности корня.
г) Можно эту теорему доказать, можно дать только формулировку, это зависит от уровня математической подготовленности класса.
2. Объяснение нового материала:
Обратим внимание на графики функций 13 EMBED Equation.3 1415
Каждая из этих функций возрастает (убывает) на каком-то промежутке.
а) для графика у = sin x это промежуток 13 EMBED Equation.3 1415 (выбираем промежуток ближе к началу координат). Если есть уравнение sin x = a, то на этом промежутке есть одно число «b», удовлетворяющее данному уравнению (х = b).
Вопрос к аудитории: Какие значения может принимать «а»?
Итак, еще раз повторим уравнение sin x = a будет иметь корни тогда и только тогда, когда | a | 13 EMBED Equation.3 1415 1. Решим уравнение sin x = a графическим способом, построим графики функций у = sin x и у = а.
X1= arcsin a + 213 EMBED Equation.3 1415
X 2= 13 EMBED Equation.3 1415, т.к.
к = 2n и к = 2n+1, то
Х = 13 EMBED Equation.3 1415
ИСКЛЮЧЕНИЯ: sin x = 0, то х = Пк, к 13 EMBED Equation.3 1415
sin x = - 1, то х = -13 EMBED Equation.3 1415
sin x = 1, то х = 13 EMBED Equation.3 1415
Например: Решить уравнения:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415 (не табличное значение),
в) 13 EMBED Equation.3 1415 (нет корней)
г) 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415
б) для графика функции у = cos x это промежуток 13 EMBED Equation.3 1415, где функция убывает. Рассмотрим уравнение соs x = a. Какие значения может принимать «а»? ( | a | 13 EMBED Equation.3 14151 ) . На экране высвечивается графики функций у = cos x и у = а, рассматривается решение тригонометрического уравнения соs x = a.
Х1= 13 EMBED Equation.3 1415
Х2= 13 EMBED Equation.3 1415
Х = 13 EMBED Equation.3 1415
ИСКЛЮЧЕНИЕ: cos x = 0, то х = 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
cos x = -1, то х = 13 EMBED Equation.3 1415
cos x = 1, то х = 13 EMBED Equation.3 1415
Например:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415 (не табличное значение)
г) 13 EMBED Equation.3 1415 (нет корней).
в) рассмотрим последние два тригонометрических уравнения tg x = a и ctg x = a. Функция у = tg x – возрастает на всей своей области определения. Для уравнения tg x = a рассматривается промежуток 13 EMBED Equation.3 1415. Учащиеся могут самостоятельно записать корень данного уравнения х = 13 EMBED Equation.3 1415. Функция у = ctg x - убывает на всей своей области определения и для уравнения ctg x = a рассматривается промежуток 13 EMBED Equation.3 1415, х = 13 EMBED Equation.3 1415. Исключений для этих двух тригонометрических уравнений – нет. Графический способ решения уравнений tg x = a и ctg x = a позднее показать на экране:
Например:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415
в) 13 EMBED Equation.3 1415
г) 13 EMBED Equation.3 1415
Может ли уравнение tg x = a не иметь корней?
Еще раз повторить основные моменты урока- лекции:
1. Формулы всех простейших тригонометрических уравнений.
2. Частные случаи формул для уравнений sin x = a, cos x = a.
3. Условие существования корня для тригонометрических уравнений
sin x = a, cos x = a.
4. Промежутки, в которых находятся корни всех простейших тригонометрических уравнений.
ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ уровня № 2 (для сильных учащихся).
Решите уравнение:
а) sin 2x = 0,5
б) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
в) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
Прочитать конспект урока. Выписать на обложку тетради все основные формулы для решения простейших тригонометрических уравнений и выучить их.
Выписать формулы исключения и выучить их.
Знать на каких промежутках решаются простейшие тригонометрические уравнения.
Знать условие существования корней для уравнений
sin x = a и cos x = a.
Решить по учебнику А.Н Колмогорова п. 8 - 9. № 136 – 143.
Приложение
к конспекту урока – лекции
ВОПРОСЫ (готовятся учащимися дома)
Сформулируйте определение арксинуса числа «а».
Сформулируйте определение арккосинуса числа «а».
Сформулируйте определение арктангенса числа «а».
Сформулируйте определение арккотангенса числа «а».
Повторите табличные значения всех тригонометрических функций.
Область определения всех тригонометрических функций.
Область значений всех тригонометрических функций.
Повторите нули функций.
Значения максимума и минимума тригонометрических функций у = sin x и у = 13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13PAGE 15
13PAGE 14715
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native2Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native