Конспект по математике: «Преобразование тригонометрических выражений»

СОШЛ № 20
Открытый урок по алгебре в 9 “А” классе
на тему: “Преобразование тригонометрических выражений”
учитель математики: Ним Т. Е.
2012-2013 учебный год
Тема: “Преобразование тригонометрических выражений”
Цель: а) образовательная: обобщить и систематизировать материал по темам: “Свойства тригонометрических функций. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Формулы сложения” Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и ее применения для выполнения практических заданий;
б) развивающая: развивать мыслительную деятельность, внимание, наблюдательность, сообразительность при решении задач;
в) воспитательная: формировать у учащихся положительный мотив учения, осуществления определенной культуры общения.
Тип урока: “Урок обобщения и систематизации знаний”
Методы обучения:
- метод сотрудничества;
- практический (упражнения);
- метод письменного контроля (тестовый контроль)
Структура урока
Организационное начало урока
Постановка цели урока
Подготовка учащихся к активному усвоению знаний
Обобщающее и системное изучение
Тест прогноз
Оценка деятельности, определение домашнего задания
Подведение итогов урока. Рефлексия
Тема нашего урока “Преобразование тригонометрических выражений”
Я хотела бы начать урок с того, чтобы вы помогли бы мне расшифровать слово:
• sin 30° И 22• tg 60 С 0• cos 45 Т 12• cos30 О 1• tg 45 Г 32• cos 180 Р 3• sin 90 О 1• cos 90 Н -1“Тригонос”, что означает треугольник.
Тема нашего урока тесно связана с этим понятием т.к. тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами в треугольнике. Тригонометрия возникла из практических нужд человека. С ее помощью можно определять расстояние до недоступных предметов и, вообще, существенно упрощать процесс геодезической съемки местности для составления географических карт Тригонометрия ранее являлась вспомогательным разделом астрономии. Ввиду отсутствия символики sinα,sinα±β – рассматривались как соотношения между хордами в круге. (IIв. астроном Птолемей ввел понятие).
В 8 веке хорды были заменены синусами индийскими учеными. И только в 18 веке тригонометрия приобрела современный и более удобный вид для решения задач в трудах математика Эйлера. Сообщается цель урока.

Для успешного выполнения упражнений, необходимо ответить на некоторые вопросы. На столах лежат карточки “Составьте соответствия”
Составьте соответствия
1. Тригонометрические выражения можно преобразовывать, используя…
2. К свойствам тригонометрических функций относятся…
3. Знаки функций в четвертях зависят от…
4. “1” можно представить в виде тригонометрических выражений…
5. Формулы приведения означают : при переходе от функций углов π2±α;32π±a к функциям угла a (1 четв.)…
6. Формулы приведения означают: при переходе от функций углов
π±α и 2π±α к функциям угла α (1четв.).
7. Sinαcosβ-cosαsinβ=8. cosαcosβ+sinαsinβ=1. sin2α+cos2α;tgα∙ctgα;1sin2α-ctg2α;1cos2α-tg2α2. Sin(α-β)3. название функции меняется (sin на cos; tg на ctg и обратно), знак полученный ф-ии зависит от знака данной функции.
4. знаки функций, четность функций…
5. свойства тригонометрических функций, основные тригонометрические тождества, формулы приведения…
6. название функции не меняется. Знак полученной ф-ии зависит от знака данной ф-ии.
7. Cos(α-β)8. знаки x, y.
8 вопросов – 8 ответов. Какая группа быстрее составит соответствия?
Предлагается один из вариантов метода обучения: “Ажурная пила”
Класс разбит на группы и каждый учащийся в группе получит индивидуальное задание. Поработав над своим заданием, учащиеся, получившие одно задание сходятся вместе и обсуждают данное задание и приходят к общему мнению. Вернувшись в группу каждый ученик, должен объяснить своей группе свое задание так, чтобы все усвоили полученную информацию.
Задание № 1
1) Sin-90°= cos-45°= tg-60°= ctg(-30°)=
Задание № 2
2) cos2α-11+tg2α=Задание № 3
3) cos25°cos5°-sin25°sin5°sin35°cos5°-cos35°sin5°=
Задание № 4
4) sinα=-45 π<α<32π Найти: cos α“Тест прогноз”
При проверке учитель дает задание по всем вопросам, над которыми работали все учащиеся, и оценка каждого ученика будет зависеть от того, насколько правильно ему объяснили определенную часть задания.
Тест
№ I в. II в. A B C D
1 Найти значение: sin(-45°) Найти значение: cos (-60°) 3212--22-122 Упростите cos2α-1Упростите sin2α-1cos2αsin2α-cos2α-sin2α3 Найдите значения выражения:
sin215°+cos215°+1Найдите значения выражения:
(tgα∙ctgα)2-10 2 1 3
4 Найдите значение выражения: sin72°cos27°-cos72°sin27°Найдите значение: cos18°cos12°-sin18°sin12°22332135 cosα=-35; π2<α<πНайти: sinαsinα=513; π2<α<πНайти: cosα45-1213-451213По окончании тестирования учащиеся сдают работы, выписав код ответов для проверки. Учащимся сообщается код ответов.
Итог урока.
1. Составить карту памяти “Какие темы необходимы для преобразования тригонометрических выражений”
2. Составить формулу успеха на уроке.
3. Рефлексия.
4. Каждая команда называет оценку, полученную за урок.
Задание на дом. Повторить формулы.
№ 350 (а), №353 (а), №240 (в)