Учебная программа курса по выбору Проценты в жизни

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Малоенисейская средняя общеобразовательная школа»
Бийского района Алтайского края










«Проценты в жизни»


Учебная программа курса по выбору в предпрофильной подготовке учащихся 9 – х классов.


Автор: Фоминых Лилия Петровна
Учитель математики высшей категории


















Пояснительная записка

Данная программа сможет привлечь внимание своей близостью к реальным жизненным ситуациям, позволяет глубже и основательней познакомиться с процентами, с простым процентным ростом, со сложным процентным ростом. В связи со сложившиеся ситуацией в жизни каждого человека, это постоянные взаимодействия с банками, налоговым начислением, с бюджетом семьи в целом, повышение цен, процентные начисление. Умение в этом владеть ситуацией, позволяет успешно реализовать себя, и так же повышенный интерес выпускников к профессии экономиста. Программа элективного курса опирается на нормативные документы «Закон об образовании», «Государственные обязательные стандарты».
Цели: - обеспечение психолого-педагогической поддержки учащихся 9 классов в принятии решения в выборе профиля обучения, и пути получения профессии;
- создание условий для закрепления усвоенного математического содержания материала по процентно-содержащим, экономического содержания на различных сферах деятельности.
Задачи : - формирование способности принимать адекватное решение о выборе дальнейшего направления образования, и пути получения профессии; - развить и совершенствовать : умение анализировать текст решаемой задач, и навыки нахождения простейших процентов ,простого и сложного процентного роста;







- способствовать развитию навыков решения задач с экономическим содержанием, через самостоятельное составление задач из жизни - развить умение учащихся сотрудничать в группе, исследовать и делать выводы; - облегчить способность учащихся ориентироваться в современной экономике.

Исходя из поставленных задач, считаю обоснованным применение следующих методов: - проблемно - поисковый - коммуникативный - имитационно – ролевой - словесный - практический - объяснительно-иллюстративный - самостоятельной работы.
Учебно-тематический план

№
Тема занятий
К во часов
Форма проведения
Вид пробы

1
Проценты в математике
1
Устный журнал.
Составление опорного конспекта сообщения «Роль процентов в жизни»

2
Цена одного процента
1
Деловая игра
Составление задач по теме игры, оформление их.

3
Хочешь научиться экономить, для начала изучи простой процентный рост.
1
Круглый стол.
Групповой практикум
Составление опорного
конспекта, сообщения, решения и
составление задач.

.

4
Сберегательные банки ни шагу без математики.
2
Беседа. Игра –путешествие
«Определи выгодный вклад».
Опорный конспект. Определение более выгодных вкладов.

5
Проценты на производстве.
1
Групповой практикум
Составление схем решения задач. Защита решений.


6
Твори сам
1
Деловая игра
Творческие задачи учащихся на тему «проценты».

7
Математический «аукцион»

1
Игра «Аукцион»
Выставка творческих работ, формирование сборника задач.



Содержание изучаемого курса

1.Проценты в математике.
Области куда проникли проценты.Определение процент. История возникновения процента. Перевод процентов в десятичную дробь и обратно. Основные действия с процентами. Нахождение процента от числа, нахождение числа по его проценту, нахождение процентного отношения двух чисел
2.Цена одного процента.
Cвязь между математикой и экономикой. Скидки на товар, экономия личного бюджета. Задачи на вычисления скидок данных товаров, вычисления результатов экономии.
3.Хочешь научиться экономить, для начала изучи простой процентный рост.
Простой процентный рост, его значение в практической жизни. Задачи на тему повышения квартплаты, штрафных санкций, повышение цен.
4.Сберегательные банки ни шагу без математики.
Сберегательные банки. Виды и услуги предоставляемые ими. Сложный процентный рост, его роль в банковской системе. Задача в общем виде по данной теме. Задачи на сложный процентный рост.
Игра – путешествие «Определи выгодный вклад». Задачи с реальными процентными ставками по вкладам населения в рублях.
5.Проценты на службе производства.
Алгоритмы решения задач. Задачи на производственные темы.






6.Твори сам.
Составление творческих задач в виде деловой игры.
7.Математический «Аукцион».

Деловая игра, в которой используются задачи с экономическим содержанием, предложенные учащимися. Формирование сборника задач.

Предполагаемые результаты:


-предварительное самоопределение учащихся относительно физико-математического профиля;
-развитие умений и навыков для решения задач на процентно-содержащие, в частности нахождение простого и сложного процентного роста;
-развитие познавательных интересов интеллектуальных и творческих способностей на основе опыта самостоятельного приобретения новых знаний и анализа и оценки новой информации;
















ПРИЛОЖЕНИЕ



1.Устный журнал.
1страница. Понятие процента. Области куда проникли проценты. Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Мы часто можем услышать, что например, заработанная плата повысилась на 20 %, банк начислил 15 % годовых, получить кредит при условии, что первоначальный взнос 30 %. Без понимании информации такого рода в современном обществе просто трудно было бы существовать.
Вопрос учащимся: Какие области вам известны, куда проникли проценты?
Еще с младших классов нам известно, что процентом от любой величины денежной суммы называется одна сотая её части. 1%=1/100. Например: 1% от минимальной заработной платы. 15 % годовых от суммы лежащей год в банке 2000 рублей (300 рублей) Понятно, что вся рассматриваемая величина составляет 100 сотых, или 100 % от самого себя. Поэтому, например, надпись на этикетке «хлопок 100%». Означает, что ткань состоит из чистого хлопка.
2 страница. История возникновения процента.
Слово «процент» происходит от латинского слова procentum означающего «от сотни» или «на 100».В популярной литературе возникновение этого термина связывается с внедрением в Европе






десятичной системе счисления в 15-ом веке. Но идея выражения целого постоянно в одних и тех же величинах, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен нахождению
процентов, однако, вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти». Проценты были распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. По – видимому, что процент возник в Европе вместе с ростовщичеством. Есть мнение, что понятие процент ввел бельгийский ученый Симон Стивен. В 1584 году он опубликовал таблицы процентов. Употребление термина «процент» в России начинается в конце 18-го века. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только при торговых и денежных сделках.
Затем область их применения расширялась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Интересное происхождение обозначения процента. Существует версия, что знак % происходит от итальянского pro centо (сто), которое в процентных расчетах часто сокращенно писалось ctо. Отсюда путь дальнейшего сокращения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный знак процента.
А также есть другое предположение, что знак % возник в результате опечатки. В Париже 1685 году была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик напечатал знак %.






3 страница. Перевод процента в десятичную дробь или натуральное число и обратно.
Любое число процентов можно выразить десятичной дробью или натуральным числом. Чтобы выразить проценты десятичной дробью или натуральным числом нужно число, стоящее перед знаком %, разделить на 100. Например: 58%=0,58, 4,5=0,045%, 370%=3,7, 200%=2.
Для обратного перехода выполняется обратное действие. Таким образом, чтобы выразить число в процентах надо его умножить на 100. Например: 0,35=35%; 0,034=3.4%.
Задание учащимся: приведите свои примеры.
4 страница. Проценты в практике.
В практической жизни полезно знать связь между простейшими значениями процентов и соответствующими дробями: половина – 50% четверть – 25% три четверти -75% пятая часть – 20% три пятых – 60% Полезно также «автоматически» понимать разные формы выражения одного и того же изменения величины, сформулированные без процентов и с помощью процентов.
Например: «Минимальная заработанная плата повышена с февраля в 1,5 раза». Говорится о том, что она повысилась на 50%.
Задания учащимся.
Что означает в переводе на проценты и обратно?
Увеличить в 2 раза (увеличить на 100 %).
Увеличить в 3 раза (увеличить на 200%). Уменьшить в 2 раза (уменьшить на 50%).
- Увеличить на 300% (увеличить в 4 раза ). Уменьшить на 80 % (уменьшить в 5 раз).




5 страница.
Основные действия с величинами.
a-величина принимаемая за 100% b – часть величины выражаемое р%
1.Нахождение процента от числа.
b= a* p/100
Чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую дробь.

Например: Найти 20% от 45 рублей;
Решение:
45*0,2 =9 (руб.).
Ответ: 9 рублей


2. Нахождение числа по его проценту. а = b : p/100
Чтобы найти число по его проценту, надо часть соответствующую этому проценту, разделить на дробь.
Например: Найти число, 8% которого составляет 2,4 .
Решение: 2,4:0,08=30.
Ответ: число 30.
3.Нахождение процентного отношения двух чисел.
p= b/a*100



Чтобы найти процентное отношение одного числа к другому, достаточно первое число разделить на второе и результат умножить на100.
Например: Какой процент от 180 рублей составляет 9 рублей.
Решение: 9:180 *100 %=5%.
Ответ:5 % от180 рублей составляет 9 рублей.
Устные упражнения для учащихся.
1) -Найти 48% от 250.[250*0,48=120] -Найти число, 8%, которого равны 12. [12:0,08=150] - Сколько процентов составляет 180 от 450? [180:450 *100%=40%] -Увеличим число 60 на 20% [60+60*0.2=72] -Уменьшим 72 на 20% [72-72*0,2=57.6] - Уменьшим 60 на 20% [60-60*0,2=48] - Увеличим 48 на 20% [48+48*0,2=57.2]


















2) Что больше:
Вопросы учащимся.
1 .Прежде чем сравнить правую и левую часть неравенство, что нужно сделать первым шагом? (Вычислить правую и левую части по отдельности)
2.Каким будет второй шаг? ( Сравнить результаты) а) 15% от 17 или 17% от 15 [ 2,55 = 2,55 ] б) 1,2% от 48 или 12% от 480 [ 0,576 < 57,6] в) 147% от 621 или 125% от 549 [ 912,87> 686,75] г) 72% от 150 или 70% от 152 [ 108 > 106,4] д) 80% от а или 125% от 549 [ 976 > 686,25] е) 36% от 2.56 или 1.5% от 806? [ 0,9216< 12,09 ]

Решим несколько практических задач.
Задача 1: Банк обещает своим клиентам годовой рост вклада на 30%. Какую сумму денег может получить через год человек, вложивший в банк 4500 рублей?
Решение:
1) 4500*0,3=1350 рублей – прирост за год
2) 4500+1350=5850 рублей Ответ: в конце года на счету вкладчика будет 5850 рублей


Задача 2: Какую сумму следует положить в банк, выплачивающий 25% годовых, чтобы по истечению года получить 1000 рублей Решение: 1) 100%+25%=125% – составляет 1000 рублей от первоначального вклада 2) 125%=1,25, 1000:1,25=800 (руб.) - сумма вклада
Ответ: 800 рублей.








Задача3: Банк на сумму кредита 2000 рублей начислил 500 рублей дополнительных процентов. Сколько это составляет в процентном отношении.
Решение: 1) 500+2000=2500(руб.) – общая сумма, которую обязан выплатить клиент. 2) (500:2500)*100%= 20%

Ответ: дополнительная оплата 20%
Задача 4: В течение января пенсии повысились на 30%, а в течение февраля на 20%. Насколько процентов поднялась пенсия? Решение: Пусть S- первоначальная пенсия 1) 1,3 S – пенсия в конце января 2) 1,2*(1,3S)=1,56S пенсия в феврале 3) 1,56S составляет 156% от S
156% - 100%=56% Ответ: за два месяца 56%
2. Деловая игра «Цена одного процента».

Цели:
- формирование у учащихся целостного представления связи теории с практикой;
- формирования навыков принятия оптимального решения через моделирования ситуации реальной жизни;
- отработка вычислительных навыков по нахождению процента от числа;
- формирование культуры общения в группе.
Участники:
1.Ведущий – учитель;
2.Игроки – учащиеся;





3.Экспертная комиссия - учащиеся 10 –го класса. Состав 3 человека.
Ход игры

1.Распределение ролей
Группа делится на команды по 3-4 человека. Каждая команда представляет собой семью.
Учитель играет роль продавца.

2.Слово учителя.
Сейчас каждая семья получит по 80000 рублей и отправится в импровизированный магазин бытовой техники. Я вам предлагаю товар, вы можете приобрести всего 10 предметов, при этом учесть количество имеющихся у вас денег. Вы должны максимально потратить деньги, но вложится в данную сумму.
Затем обсчитать:
-стоимость всей покупки, проверить себя как вы вложились в данную сумму;
- найти разницу между реальной стоимостью и стоимостью со скидками.
К покупкам схема вычисления прилагается.
На все отводится 30 минут.
По окончанию игры каждая команда ответит, как она справилась с задачами, сообщит результаты. Решения сдать в экспертную комиссию.
Приложение 1.
Товар. ( Каждый предмет записан на отдельном листочке)
ТЕЛЕВИЗОР SAMSUNG цена 19642 руб. - скидка 20% ТЕЛЕВИЗОР FUNAI-цена 15643руб. – скидка15% ТЕЛЕВИЗОР SONI-цена 24780 руб.- скидка 12% МУЗЫКАЛЬНЫЙ ЦЕНТР. 5875руб.- скидка 17% МОНИТОР-цена8250руб.- скидка10%





РАДИОТЕЛЕФОН – цена 1995руб- скидка5% СТИРАЛЬНАЯ МАШИНА-цена 12569руб.- скидка 16% -БРИТВА-цена 3452руб.- скидка 18% МИКСЕР-цена 564руб.- скидка6% ХОЛОДИЛЬНИК-цена 17650руб.- скидка 19% СОТОВЫЙ ТЕЛЕФОН-цена 7245руб.- скидка 14% ЧАЙНИК-цена1540руб.-скидка5% УТЮГ-цена1856руб.- скидка 4% КУХОННЫЙ КОМБАЙН-цена 2543руб. – скидка15% МИКРОВОЛНОВАЯ ПЕЧЬ-цена 4325руб.- скидка15% ДОМАШНИЙ КИНОТЕАТР-89675руб. –скидки13% ФЕН-987руб.- скидка6% ВИДЕОПЛЕЕР -3421руб.-скидка 6% ВЫТЯЖНОЙ ШКАФ-цена2567руб. –скидка7% ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПЛИТА-15432 руб.- скидка 16% ГАЗОВАЯ ПЛИТА-цена 12600руб. – скидка 13% СОКОВЫЖИМАЛКА- цена 745руб. – скидка4% МЯСОРУБКА-цена 1760 руб. – скидка 6% ПРИНТЕР-цена 1756 руб.- скидка3% ФОНАРИК –цена 145руб. – скидка 5% ТИТАН-цена6540руб. – скидка 20% СОТОВЫЙ ТЕЛЕФОН цена 5895 руб.- скидка 7% КОФЕВАРКА-цена 1456руб.-скидк а 6% ПЫЛЕСОС-цена 5640руб.-скидка 7% ПАРОВАРКА-цена 1245руб. –скидка5%
Приложение 2. (Выдается каждой семье)
Схема вычислений.
1.Заполните таблицу известными значениями.
2.Вычислите скидку в рублях:






S-первоначальная цена, р% - скидка в процентах, а - скидка в рублях
а = S*р%:100%.
3.Вычислите стоимость товара со скидкой по формуле S – a.
4.Суммируйте скидку в рублях.
5. Суммируйте первоначальную цену товара.
6. Суммируйте стоимость товара со скидкой.
7.Сравните первоначальную цену товара с стоимостью товара со скидкой. Находите разницу.
8.Сравните с суммой скидок в рублях и эту разницу. Она должна быть одинакова.
Например:
Группа№1
№
Наименование товара
Первоначальная цена товара (руб.)
Скидка
%
Скидка
(руб.)
Стоимость товара со скидкой (руб.)

1
ПАРОВАРКА
1245
5
62,15
1182,85

2
СТИРАЛЬНАЯ МАШИНА
12569
16
2011,04
10557,96

3
ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПЛИТА
15432
16
2469,12
12962,88

4
ПРИНТЕР
1756
3
52,68
1703,32

5
ТЕЛЕВИЗОР SAMSUNG

19642

20
3928,4
15713,6

6
ХОЛОДИЛЬНИК
17650
19
3353,5
14296,5

7
ЧАЙНИК
1540
5
77
1463

8
МИКРОВОЛНОВАЯ ПЕЧЬ
4325
15
648,75
3676,25

9
ФЕН
987
6
59,22
927,78

10
МОНИТОР
8250
10
825
7425

83396 Итог: 13486,86




69909,14
83396-13486,86 =69909,14

Сделав покупку, все семья обсчитывают цену всей покупки и находят разницу между реальной стоимостью и стоимостью со скидками. Каждая семья, отчитывается о сумме скидок в рублях, и как она вложились в данную сумму(80000 руб.).
3. Подведение итогов.
По окончанию времени экспертная комиссия выслушивает представителей команд, подводит итог и определяет команду победителя по следующим критериям:
- правильность вычислений и заполнение таблицы;
- максимальное вложение в данную сумму;
- умение работать в группе.
Пока экспертная комиссия подводит итоги, учитель делает краткий анализ проведенного мероприятия.
4. Экспертная комиссия сообщает итоги результатов игры.

3.Хочешь научиться экономить, для начала изучи простой процентный рост. Лекция. Составление опорного конспекта.
Если человек не вносит своевременную плату за квартиру, то на него налагается штраф, который называется «пеня» (от латинского роста – наказание).
В Бийске пеня составляет 1% от суммы платы за квартиру за каждый день просрочки. Поэтому, за 17 дней просрочки сумма составит 17% от суммы долга, и вместе, скажем, со 100 руб. суммы человек должен будет внести пеню 0.17*100=17 руб., а всего 117 руб.
Мы знаем в разных городах и у разных людей, размер пени и время просрочки разные. Поэтому имеет смысл составить общую формулу для должников, которую применяют при любых обстоятельствах.




Пусть S – ежемесячная плата за квартиру ,
пеня составляет р% квартплаты за каждый день просрочки,
n – число просроченных дней.
Сумму, которую должен заплатить человек после n дней просрочки обозначим Sn.
Тогда за n дней просрочки пеня составит pn% от S, или рп/100*S, а всего придется заплатить S+pn/100*S или, то же самое (1+pn/100)S.
Таким образом, Sn=(1+рп/100)*S.
Задача 1: Сколько надо заплатить бийчанину, если его квартплата составляет 1000 рублей и просрочено на 5 дней? Ежедневно начисляется пени 1%. Решение: p=1, n=5,
S5= (1+1*5/100)*1000=1,05*1000=1050 рублей.
Ответ: бийчанину нужно внести плату 1050 рублей.
Таким образом, установленная формула позволяет быстро рассчитывать необходимые значения выплат за квартиру.

Рассмотрим еще одну ситуацию. Банк выплачивает вкладчикам каждый месяц p% от внесенной суммы. Поэтому, если клиент внес сумму S, то через n месяцев на его счете будет (1+рп/100)S, и мы вновь получаем, что
Sn =(1+рп/100)S. (1)
Такая же формула будет получаться и во всех иных случаях, когда некоторая величина увеличивается на постоянное число процентов за каждый фиксированный период времени. Это формула описывает многие конкретные ситуации и имеет специальное название: формула простого процентного роста.
Задача 2: Банк выплачивает вкладчикам ежемесячно 2%,на внесенную





сумму. Клиент сделал вклад в размере 5000 рублей. Какая будет сумма вклада через полгода?
Решение: р=2, n=6
S=5000 (1+2*6/100)5000=5600(руб.).
Ответ: через полгода вклад будет составлять 5600 рублей.

Задача3: При какой процентной ставке в месяц вклад на сумму 1000 рублей увеличить за год до 1600 руб.

Решение: S=1000,
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· Ответ: процентная ставка составляет 5% в месяц.

Задача 4: Каким должен быть начальный вклад, чтобы при процентной ставки 4% в месяц, он увеличился за 8 месяцев до 3,3 тысяч рублей? Решение:
р =4 %,
п = 8,
S8 = 3,3тысяч рублей 3, 3= (1+4*8/100)*S
3,3 =1,32*S
S=3, 3: 1, 32
S = 2, 5. Ответ: начальный вклад должен быть равен 2, 5 тыс. рублей.




Аналогично формула получится, если некоторая величина уменьшается за данный период времени на определенное число процентов
Sn = (1-рn/100)S. (2)
Задания учащимся.
Увеличим число 120 на 25% [120+120*0,25=150] 2.На сколько процентов надо уменьшить 150, чтобы получить 120? Решение:
150-(150*p):100=120
150*р:100 =30
1,5р = 30
р = 30:1,5
р = 20 (%) Ответ: на 20 %.

3.Уменьшить число 120 на 25% [120-120*0,25=90] 4. На сколько процентов надо увеличить 90, чтобы получить 120? Решение:
90+(90*p):100=120 ,
90*р:100 = 30
р:100=30:90
p=33 % Ответ: на 33 %

5.Записать формулу (1),(2).

Задача 5: Цену телефона снизили на 30 %, а затем новую цену повысили на 30%. На сколько процентов изменилась цена телефона?
Решение а) Пусть первоначальная цена равна а.
После снижения она стала а-0,3а=0,7а.





После повышения 0, 7а+ 0,7,а*0,3=0,91а
а-0,91а=0.09а

0,09 = 9% .
Ответ: цена снизилась на 9% .

Задача 6: Цену товара повысили на 20%, затем новую цену снизили на 20%. Как изменилась цена товара?

Решение: Пусть а – первоначальная цена товара.
Повысили на 20% , стала, а + 1, 2а = 1,2а.
Затем снизили на 20% , стало1, 2а - 1,2а * 0,2 =1,2а – 0,24а =0,96а.
0,96 = 96%, 100% - 96% = 4%
Ответ: цена снизилась 4% .

5.Записать формулу (1),(2).


Задача 7: Цену товара повысили на 20%, затем новую цену снизили на 20%. Как изменилась цена товара?

Решение: Пусть а – первоначальная цена товара.
Повысили на 20% , стала, а + 1, 2а = 1,2а.
Затем снизили на 20% , стало1, 2а - 1,2а * 0,2 =1,2а – 0,24а =0,96а.
0,96 = 96%, 100% - 96% = 4%
Ответ: цена снизилась 4% . 

4. Сберегательные банки ни шагу без математики.
/ Беседа о сберегательных банках, какие сберегательных банки известны учащимся, виды вкладов/.
Часть первая.
Лекция. Сложный процентный рост.

Bank
фр.Banque
От итал.Banco - скамья
Банк - финансовая организация, которая: - сосредотачивает временно свободные денежные средства (вклады); - предоставляет их во временное пользование в виде кредитов (займов, ссуд); - посредничает во взаимных платежах и расчетах между предприятиями, учреждениями и отдельными лицами.
Сберегательный банк - кредитное учреждение, основная функция которого состоит в привлечении денежных сбережений и временно свободных денежных средств населения
Вопрос учащимся. Какие сберегательные банки вы знаете?
1. Государственный банк - банк, находящийся в собственности государства и управляемый государственными органами. Кроме Центрального Банка страны государственными могут быть и коммерческие банки и другие специальные кредитные учреждения.





2.Система коммерческих банков - совокупность всех коммерческих банков, сберегательных и кредитных учреждений.
Система коммерческих банков охватывает коммерческие банки, инвестиционные банки, инновационные банки, ипотечные банки, банки потребительского кредита, сберегательные банки.
Коммерческий банк - юридическое лицо, которому на основании лицензии и действующего законодательства предоставлено право осуществлять, на коммерческой основе банковские операции. Коммерческие банки создаются на паевых или акционерных началах и могут различаться: - по способу формирования уставного капитала: с участием государства, с участием иностранного капитала и др.; - по специализации: агробанки, инновационные банки и др.; - по территории деятельности; - по видам совершаемых операций и т.д.
Сойдемся на мнении, что более известный нам сберегательный банк, центральный банк Российской Федерации (Банк России)
Центральный банк Российской Федерации - Центральный банк РФ, находится в собственности РФ. Банк России независим от распорядительных и исполнительных органов государственной власти. Банк России является юридическим лицом и действует на основании своего устава.
Основными задачами Банка России являются: - регулирования денежного обращения; - обеспечение устойчивости рубля; - обеспечение единой федеральной кредитно-денежной политики; - организация расчетов и кассового обслуживания; - защита интересов вкладчиков банков; - надзор за деятельностью кредитных учреждений; - осуществление операций по внешнеэкономической деятельности.
Вклад - денежные средства, внесенные вкладчиком на хранение в банк или в другое финансовое учреждение. Денежные средства могут расходоваться по чековой книжке или с помощью кредитной карточки.
Сберегательный вклад - вклад в банке или другом кредитном институте, на который гражданин помещает свои денежные средства с целью хранения и постепенного накопления: - для осуществления в дальнейшем крупных покупок; - для обеспечения себя в старости; - на случай непредвиденных расходов и т.п.

В сберегательном банке России есть вид вклада, так называемых срочный вклад, т.е., срочный депозит - депозит под проценты, внесенный на определенный срок и изымаемый полностью по истечении обусловленного срока. По срочным вкладам чековые книжки не выдаются. Срочные депозиты менее ликвидные, чем сберегательные вклады, но приносят более высокий процент. Для него принята следующая система начисления денег.
За первый год нахождения внесенной суммы на счете начисляется 40% от нее. В конце года вкладчик может снять со счета эти деньги – «проценты», как их обычно называют.
Задача в общем виде:
p% - годовые начисляемые банком,
S- внесенная сумма,
n – время, за которое сумма будет на счету,
Sn – конечная сумма.
р% от S составляет р/100*S рублей, и через год на счете окажется сумма S1=S+p/100*S=(1+p/100)*S, то есть начальная сумма увеличится в 1+р/100 раз. За следующий год сумма S1 увеличится во столько же раз, и поэтому через два года на счете будет сумма S2=(1+р/100)S1=(1+p/100)(1+p/100)S Аналогично,






S3=(1+р/100)(1+р/100)(1+р/100)*S и т.д. Другими словами, справедливо равенство Sn=S*(1+р/100)п – формула сложного процентного роста (3)
Задача 1: Какая сумма будет на срочном счете через 4 года, если банк начисляет 10% годовых и внесенная сумма равна 2000 рублей?

Решение: р%=10, n=4, S =2000 рублей.
S4=2000 (1+10/100)4=2000*1,4641 =2928,2 (рублей)
Ответ: через 4 года на счете будет сумма 2928,2 рублей
Разница законов простого и сложного роста, состоит в том, что при простом росте процент каждый раз начисляют исходя из начального значения величины, а при сложном росте он исчисляется из предыдущего значения. Иначе говоря, при простом росте 100% - всегда начальная сумма, а при сложном росте 100% - это предыдущее значение величины.
Задача 2: Банк начисляет 20% годовых и внесенная сумма равна 5000 рублей. Какая сумма будет на счете клиента банка через 5 лет: а) при начислении банком простых процентов; б) при начислении банков сложных процентов?

Решение: р% =20,S=5000, n = 5
1) При простом процентном росте Sn =(1+рn/100)S, через 5 лет сумма стала(1+20*5/100)*5000= 10000(руб.),
2) При сложном процентном росте Sn=S*(1+р/100)n сумма будет (1+20/100)5*5000 =12441,6(руб.)
Ответ: при простом проценте будет сумма 10000 рублей,
а при сложном 12441,6 рублей.






Из последней задачи ясно видно, какая значительная разница получается при начислении процентов разными способами. Поэтому, желая внести деньги в какой-нибудь банк, человек всегда должен внимательно ознакомиться с условиями: какие проценты выплачивает банк – простые или сложные, платит ли он «проценты на проценты».
И судить об этом надо не только по рекламе, которая часто бывает расплывчатой, неточной, но и непосредственно по тексту договора, которая перед подписанием надо внимательно изучить. Полученная выше формула применима, естественно, не только к задачам о росте вклада, но и к любой ситуации, когда рассматриваемая величина за каждой заданный промежуток времени увеличивается на определенное число процентов, считая от предыдущего её значения. При уменьшении величины на определенное число процентов, считая от предыдущего её значения, в формуле, как и для простого роста, появляется знак минус.

Устные задания для учащихся.
1.Увеличим число 60 на 20% [60+60*0,2=7,2] 2.Увеличим число 72 на 20% [72+72*0,2=86,4] 3.Увеличим 86,4 на 20% [86,4+86,4*0,2=103,68] 4.Зная эти величины :S=60; p%=20; n=3, найти по формуле сложного процентного роста конечный результат -S3 .
Решение:
Вспомним формулу сложного процента.
Sn=S*(1+р/100)n,
S3=60*(1+0.2)3=60*(1/2)3=103, 68 .
Ответ: S3 =103,68. Задача 1: Какая сумма будет на срочном счете через год, если банк начисляет 20% годовых и внесенная сумма равна 1000 рублей.






Решение:
Sn=S*(1+р/100)n, n =1,р%=20,S = 1000

S1 =1000* (1+0,2)1=1200 (рублей).
Ответ:1200 рублей будет на срочном вкладе через год.
Задача 2: При двух последовательных одинаковых процентных повышениях зарплаты сумма 1000 рублей обратилась в 1254.4 рублей. Определите, на сколько процентов повышалась зарплата.
Решение: S2=1254,4 рублей; S=1000 рублей, n=2.
Sn=S*(1+р/100)п,
Отсюда (1+р/100)2=Sn/S,
(1+р/100)2=1254,4:1000
1+2p/100+р2/10000=1,2544; Помножим на 10000 правую и левую часть уравнения, получим
p2+200p-2544=0
Д1=10000 +2544=12544,Д1 > 0, два корня.
р1 = -100+112, р2 =-100 - 112
p1=12, p2= -212.
Ответ: на 12% повысилась зарплата.

Знания формулы сложного процентного роста поможет нам в жизненных ситуациях.


5. Игра - путешествие: «Определи выгодный вид вклад»
Время проведения 45 мин.





Цели:
-ознакомить учащихся с видами вкладов и их условиями Сбербанка России;
- осознание понятие формул простого и сложного процентного роста;
- отработать навык применения формул простого и сложного процентного роста на реальных примерах;
- сформировать умение выбора оптимального варианта.
Оборудование: компьютерная локальная сеть, в которой размещена презентация.
Правила игры:
1.В игре участвуют несколько команд по 4 человек в каждой. Деление осуществляется по желанию.
2.Каждая команда обеспечена компьютером.
3.Каждая команда предлагается маршрут.
4.По сигналу команды открывают слайд из презентации.
5.В течение 30 минут команды произвольно переходят от одной условной станции к другой, стараясь решить максимальное количество предложенных задач, знакомятся с видами вкладов Сбербанка России их условиями.
5.По окончанию времени команды сдают в жюри свои решения.
6.Жюри в течение 10 минут подводит итоги.
7. В это время предлагает просмотр презентации «Услуги, предлагаемые Сбербанком России, для населения».
8. Жюри сообщает итоги.






Содержание игры:
Маршруты путешествия:
1.Вклады населения в рублях.
2.Виды вкладов в евро.
3.Вклады для пенсионеров.
4. «Мультивалютный» клад Сбербанка России
5.Виды вкладов в долларах.
Приложение.

Презентация.
1 маршрут.
Вклады населения в рублях.
По всем видам вкладов в филиалах нашего банка можно оформить доверенность и составить завещательное распоряжение.
Операции по вкладам совершаются при предъявлении паспорта или иного документа, удостоверяющего личность в соответствии с законодательством Российской Федерации.
В любом филиале нашего банка вы можете получить квалифицированную консультацию по всем вопросам, касающимся вкладов.

Просим ознакомиться с видами вкладов.







Процентные ставки по вкладам в рублях.

Вилы вклада
Срок хранения

Минимальная сумма первоначального взноса, руб.
Минимальная сумма дополнительного взноса, руб.
Процентная ставка, годовых

"Довостребованияия востребования Сбербанка России"
не ограничен
10
не ограничен
0,1%

"Универсальный Сбербанка России"
5 лег
10
не ограничен
1%





"Пенсионный-нлюс Сбербанка России"
3 года
1
не ограничен
4%

"Зарплатный
Сбербанка России"
5 лет
10
не ограничен
1%

"Депозит Сбербанка России"
1 мес. и 1 день
1000
не принимается
4%


3 мес. и 1 день




5%


6 мес.




7%

"Компенсационный Сбербанка России"
2 мес.
на сумму компенсации
не принимается
10%

"Молодежный Сбербанка России"
3 мес. и 1 день
50
10
6%

"Пенсионный депозит Сбербанка России"
3 мес. и 1 день
1000
не принимается
6%


6 мес.




8%


1 год и 1 мес.




10%

"Срочный пенсионный Сбербанка России"
1 год и 1 мес.
300
300
9%


2 года
300
300
9%

"Накопительный Сбербанка России"
2 года
10000
5000
8,5%

"Пополняемый Сбербанка России"
1 год и 1 мес.
от 1000 до 100000
не менее 1000
8,5%




от 100000 до 500000


9%




от 500000 и выше


9,5%

"Особый Сбербанка России"
2 года
30000
не менее 5000
6,75%




100000


7%




500000


7,25%




1000000


7,5%













Задание: Найти проценты, начисляемые на вклад в рублях, на указанную минимальную сумму в таблице. Выберите наиболее выгодный вид вклада.

Образец оформления ответа.
Таблица.
Например:
Виды вкладов
Срок хранения
Сумма вклада (руб.)
Процентная ставка
Процентная ставка в рублях для данной суммы.

Универсальный вклад
5 лет
10
1%
0,5







Задач можно решить сколько угодно, но нужно помнить количество правильно решенных задач влияет на исход игры.



2 маршрут.

Виды вкладов в евро.

По всем видам вкладов в филиалах нашего банка можно оформить




доверенность и составить завещательное распоряжение.
Операции по вкладам совершаются при предъявлении паспорта или иного документа, удостоверяющего личность в соответствии с законодательством Российской Федерации.
В любом филиале нашего банка вы можете получить квалифицированную консультацию по всем вопросам, касающимся вкладов.
Вклад «Депозит Сбербанка России»
Срок вклада 1 месяц и 1 день, 3 месяца и 1 день, 6 месяцев, 1 год и 1 месяц, 2 года.
Минимальная сумма первоначального взноса 300 евро.
Процентная ставка по вкладу зависит от суммы первоначального взноса и срока вклада.
Сумма первоначального взноса (евро)
Процентная ставка (годовая)


1 месяц 1 день
3 месяц 1 день
6 месяц
1 месяц 1 день
2года

от 300 до10000
2%
2,5%
3,25%
4%
4,5%

от 10000 до 100000
2.25%
2,75%
3,5%
4,25%
4,75%

100000 и более
2,5%
3%
3,75%
4,5%
5%

Прием дополнительных вносов , а также выдача части вклада не производится.
Вкладчик имеет право перечислять проценты, причисленные к остатку вклада, на счет банковской карты, открытый в банке.
Вклад «Пополняемый депозит Сбербанка России»




Срок вклада 6 месяцев, 1 год и 1 месяц, 2 года.
Минимальная сумма первоначального взноса 300 евро. Минимальная сумма дополнительного взноса при внесении наличными деньгами 100 евро. При пополнении вклада безналичным путем размер дополнительного взноса не ограничен.
Процентная ставка по вкладу зависит от суммы первоначального взноса и срока вклада.

Сумма первоначального взноса (евро)
Процентная ставка (годовая)


6 месяцев
1 год 1 месяц
2 года

от 300 до10000
3.1%
3,85%
4,35%

от 10000 до
100000
3,35%
4,1%
4,6%

100000 и более
3,6%
4,35%
4,85%


Расходные операции по выплате части вклада не производится.
Вкладчик имеет право перечислять проценты, причисленные к остатку вклада, на счет банковской карты, открытой в банке.
Задание: Найти проценты, начисляемые на вклад в евро, на указанную минимальную сумму в таблице. Выберите наиболее выгодный вид вклада.

Образец оформления ответа.









Таблица.
Например:
Виды вкладов
Срок хранения
Сумма вклада (евро)
Процентная ставка
Процентная ставка в евро для данной суммы.







Задач можно решить сколько угодно, но нужно помнить количество правильно решенных задач влияет на исход игры.

3маршрут.
Вклады для пенсионеров.

Вклады принимаются от лиц, получающих пенсии из пенсионного фонда Российской Федерации (территориальных органов ПФР),министерств и ведомств , осуществляющих пенсионное обеспечение, и от негосударственных пенсионных фондов.

Вклад «Пенсионный пополняемый депозит Сбербанка России»

Срок вклада 3 месяца и 1 день, 6 месяцев, 1 год и 1 месяц, 2 года.




Минимальная сумма первоначального взноса
300 рублей.
Минимальная сумма дополнительных взносов при внесении
наличными деньгами 300 рублей.
При пополнении вклада безналичным путем размер дополнительного взноса не ограничен.
Процентная ставка по вкладу зависит от срока вклада.
Сумма первоначального взноса(руб.)
Срок вклада
Процентная ставка (годовая)

300
3 месяца и 1 день
6,25%

300
6 месяцев
8%

300
1 год и 1 месяц
9,5%

300
2 года
10,5%

Расходные операции по выплате части вклада не производится.
Вкладчик имеет право перечислять проценты, причисленные к остатку вклада , на счет банковской карты, открытой в банке.

Вклад «Пенсионный депозит Сбербанка России»
Срок вклада 2 года.
Минимальная сумма первоначального взноса -
1000 рублей.

Дополнительные взносы и расходные операциипо выплате части вклада не производятся.
Процентная ставка по вкладу составляет 12% годовых.
Вкладчик имеет право перечислять проценты,причисленные к остатку вклада, на счет банковской




карты, открытый в банке.
Вклад «Пенсионныи-плюс Сбербанка России»
Срок вклада 3 года.
Минимальная сумма первоначального взноса по вкладу - 1 рубль.
Процентная ставка по вкладу составляет 4% годовых.
По вкладу могут совершаться любые операции, предусмотренные по вкладам
до востребования. Остаток вклада после совершения расходной операции
должен составлять не менее 1 рубля.
Задание: Найти проценты, начисляемые на вклад в рублях, на указанную сумму в таблице. Выберите наиболее выгодный вид вклада.
Образец оформления ответа.
Таблица. Например:
Виды вкладов
Срок хранения
Сумма вклада (руб.)
Процентная ставка
Процентная ставка в рублях для данной суммы.







Задач можно решить сколько угодно, но нужно помнить количество правильно решенных задач влияет на исход игры.














4 маршрут.
«Мультивалютный» клад Сбербанка России
Чем интересен этот вклад?
Один вклад, один договор – три счета в разных валютах!

Валюта вклада – рубли, доллары США, евро.
Вклад открывается наличными деньгами одновременно в трех валютах, по каждой из которых устанавливается неснижаемый остаток.
Срок вклада – 1год. 2 года,3годаМинимальная сумма неснижаемого остатка – 5 рублей, 5 долларов США, 5 евро.
Сумма неснижаемого остатка (доллар )

Процентная ставка (годовая)


1 год
2 года
3 года

Рубли

5
0,01%
0,01%
0,01%

15000
8,5%
9,5%
9,75%

50000
8,75%
9,75%
10 %

100000
9%
10%
10,25%

1000000
9,5%
10,5%
10,75%

Доллары США

5
0,01%
0,01%
0,01%

500
3,5%
4%
4,25%

5000
3,72%
4,25%
4,5%

10000
4%
4,5%
4,75%

50000
4,15%
4,65%
4,9%

100000
4,25%
4,75%
5%

Евро

5
0,01%
0,01%
0,01%

500
3,5%
4%
4,25%

5000
3,72%
4,25%
4,5%

10000
4%
4,5%
4,75%

50000
4,15%
4,65%
4,9%

100000
4,25%
4,75%
5%

Задание: Найти проценты, начисляемые на вклад в евро, долларах, рублях в зависимости от данных, на указанную в таблице. Выберите наиболее выгодный вид вклада.

Образец оформления ответа.
Таблица.
Например:
Виды вкладов
Срок хранения
Сумма вклада
Процентная ставка
Процентная ставка в рублях для данной суммы.







Задач можно решить сколько угодно, но нужно помнить количество правильно решенных задач влияет на исход игры.






5 маршрут.
Виды вкладов в долларах.
Вклад «Депозит Сбербанка России»
Срок вклада 1 месяц и 1 день, 3 месяца и 1 день, 6 месяцев, 1 год и 1
месяц, 2 года.
Минимальная сумма первоначального взноса 300 долларов США.

Процентная ставка по вкладу зависит от суммы первоначального взноса и срока вклада.
Сумма первоначального взноса (доллар США)
Процентная ставка (годовая)


1 месяц 1 день
3 месяц 1 день
6 месяц
1 месяц 1 день
2года

от 500 до20000
2%
2,5%
3,25%
4%
4,5%

от 20000 до 200000
2.25%
2,75%
3,5%
4,25%
4,75%

200000 и более
2,5%
3%
3,75%
4,5%
5%

Прием дополнительных вносов, а также выдача части вклада не производится.
Вкладчик имеет право перечислять проценты, причисленные к остатку вклада, на счет банковской карты, открытый в банке.
Вклад «Пополняемый депозит Сбербанка России»
Срок вклада 6 месяцев, 1 год и 1 месяц, 2 года.
Минимальная сумма первоначального взноса 300 евро. Минимальная сумма дополнительного взноса при внесении наличными





деньгами 100 евро. При пополнении вклада безналичным путем размер дополнительного взноса не ограничен.



Процентная ставка по вкладу зависит от суммы первоначального взноса и срока вклада.



Сумма первоначального взноса (доллар США)
Процентная ставка (годовая)


6 месяцев
1 год 1 месяц
2 года

от 300 до10000
3.1%
3,85%
4,35%

от 10000 до
100000
3,35%
4,1%
4,6%

100000 и более
3,6%
4,35%
4,85%


Расходные операции по выплате части вклада не производится.
Вкладчик имеет право перечислять проценты, причисленные к остатку вклада, на счет банковской карты, открытой в банке. Вклад «Особый Сбербанка России
Срок вклада 6 месяцев, 1 год и 1 месяц, 2 года.
Минимальная сумма первоначального взноса 1000 долларов США.





Процентная ставка по вкладу зависит от суммы неснижаемого остатка и срока вклада.
Сумма неснижаемого остатка (доллар США)
Процентная ставка (годовая)


6 месяцев
1 год 1 месяц
2 года

1000
3 %
3,75%
4,25%

10000
3,25%
4 %
4,5%

100000
3,5%
4,25%
4,75%

500000
х
4,6%
5%

1000000
х
4,75%
5,1%

3000000
х
4,85%
5,25%


Вкладчик может в течение 30 календарных дней с даты открытия счета по вкладу изменить сумму неснижаемого остатка в сторону увеличения. В этом случае процентная ставка с даты открытия счета по вкладу устанавливается в размере, соответствующем новому неснижаемому остатку.
По вкладу могут совершаться приходные операции. Минимальная сумма дополнительного взноса при внесении наличными деньгами 100 долларов США. При пополнении вклада безналичным путем размер дополнительного взноса не ограничен.
По вкладу могут совершаться расходные операции в пределах суммы, превышающей размер неснижаемого остатка.
Вкладчик имеет право перечислять проценты, причисленные к остатку вклада, на счет банковской карты, открытый в банке'


Вклад «Универсальный Сбербанка России»
Срок вклада - 5 лет.
Минимальная сумма первоначального взноса по вкладу
5 долларов США.
Процентная ставка по вкладу составляет 0,01 % годовых.

По вкладу могут совершаться любые операции, предусмотренные по вкладам до востребования. Остаток вклада после совершения расходной операции должен составлять не менее 5 долларов США.

По суммам всех операций, совершаемых по вкладу, в том числе и по закрытию до истечения срока, доход по вкладу исчисляется исходя из процентной ставки, установленной банком по данному виду вкладов.


Задание: Найти проценты, начисляемые на вклад в евро, на указанную минимальную сумму в таблице. Выберите наиболее выгодный вид вклада.

Образец оформления ответа.
Таблица.
Виды вкладов
Срок хранения
Сумма вклада (доллар США)
Процентная ставка
Процентная ставка в рублях для данной суммы.







Задач можно решить сколько угодно, но нужно помнить количество правильно решенных задач влияет на исход игры.





Презентация.
Услуги, оказываемые Сбербанком России населению.

Сбербанк России предоставляет много услуг населению.
Часть услуг мы рассмотрим.


1.Перевод денежных средств
в любую точку России через учреждения Сбербанка:
разветвленная филиальная сеть Сбербанка России и наличие собственной уникальной системы расчетов позволяют обеспечить быстрое и своевременное выполнение ваших поручений по переводу наличных денег
или сумм со счетов по вкладам.
Виды переводов:
Перевод средств со счета по вкладу с последующим зачислением на действующий или новый счет.
Перевод наличных денег с последующим зачислением на счет по вкладу.
Срочный и простой переводы наличных денежных средств для выплаты наличными деньгами. Срочный перевод можно получить в течение 24 часов.
Перевод части или всей суммы вклада в рублях на имя физических




лиц в другие кредитные организации, расположенные на территории Российской Федерации. По Вашему желанию Сбербанк России сообщит Вам и получателю о поступлении перевода.
Вместе с переводом получателю можно направить текстовое сообщение.
Перевод денег его вклада на свое имя осуществляется
БЕСПЛАТНО:
если переводимая сумма находилась во вкладе не менее 2-х месяцев.
если перевод осуществляется между филиалами одного отделения
Сбербанка России (независимо от срока хранения).
2.Безналичные расчеты
Поручения банку на оплату жилищно-коммунальных и прочих услуг
Поручение может быть разовым - на однократное списание (за лечение, обучение, приобретение товара), длительным - любой удобный срок, не более 3-х лет, предполагающим ежемесячную оплату.
Разовое или длительное поручение Банку обеспечит Вам безналичное списание средств с Вашего вклада в оплату за:
коммунальные услуги: газ, телефон, радио, водоснабжение и электроэнергию;
обучение, содержание в детских дошкольных учреждениях;
погашение ссудной задолженности и др.;







I Поручение можно оформить если у Вас открыт вклад: «Зарплатный С Б РФ». «Пенсионный-плюс СБ РФ». «Универсальный СБ РФ», «До востребования СБ РФ».

3.Кредит граждан на развитие личного подсобного хозяйства.
Преимущество кредита:

- предоставление субсидий на уплату процентов;
- дифференцированный порядок погашения;
- для получения кредита не обязательна справка о заработной плате заемщика;
- разрешено досрочное погашение кредита в любые сроки и любыми суммами без комиссии;
-отсутствуют ежемесячные комиссии по ведению ссудного счета.

4.Аренда индивидуального банковского сейфа.

Депозитные ячейки представляют собой систему сейфов различного размера. Надежность хранения гарантирована.

5.Получение пенсии в сбербанках России.
Для этого достаточно открыть вклад «Пенсионный – плюс Сбербанка России» и сообщить номер счета по вкладу органу осуществляющему пенсионное обеспечение.
6.Карта VISA «Подари жизнь».
Преимущества карты:
- вы получаете полноценную платежную карту, принимаемую в Росси и во всем мире для оплаты товаров и услуг.
- вы войдете в число граждан, которые своей активной жизненной позицией способствуют лечению детей с тяжелыми заболеваниями.




7.Дорожные чеки.
Основные преимущества дорожных чеков:
- удобства в расчетах.
- надежность и безопасность хранения.
- возмещение средств, в случае утраты чеков без взимания комиссии.
- неограниченный срок хранения дорожных чеков.
- является идеальным дополнением к наличным и кредитным картам.
-выпускаются в основном в международной валюте.
8.Мобильный банк с функцией мобильные платежи.
Установка программного обеспечения «Мобильный банк» на ваш телефон позволит вам:
- любую операцию Вы можете выбрать из удобного рабочего меню, которое появится на Вашем мобильном телефоне;
- при совершении платежа не тратить время на набор SMS – сообщений;
- стильный интерфейс программы украсит любой телефон.
6. Проценты на производстве.

Многие производственные задачи являются процентно-содержащими.
Знание основных действий с процентами, умение находить простые проценты и простой процентный рост и сложный процентный рост.
Задача 1: Каков процент алгоритмизации изнашивание монитора в год, если его стоимость по истечению двух лет уменьшилась с 5000 р. До 4608 р.? Решение:
S n = S (1-p/100) п.
S2 =S (1 – p/100)2
(1-p/100)2=S2/S
1 – р/50 + р2/10000= 4608/ 5000.
Помножим на 10000 правую и левую часть уравнения, получим р2 – 200р +10000 = 9216,
р2 – 200р + 784 = 0
Д1 =10000 – 784 =9216, Д1 > 0, два корня.




р1 =100+96, р2 =100 - 96
p1=196, p2= 4.
Ответ: 4% изнашивания монитора в год.
Задача 2.
Фирма за последние 3 года снижала свой товарооборот ежегодно на 20%. На сколько всего процентов снизился ее товарооборот за эти 3 года?
Решение:
(1 – 20/100)3 * S =0, 83 * S = 0,512 S.
1 – 0, 512 = 0,488, 0, 488 * 100 = 48,8 (%).
Ответ: товарооборот снизился за 3 года на 48,8 % .

Задача 3.После двух последовательных снижений объема производства выпуск продукции сократился в два раза. Определить процент сокращения производства.
Решение:

Aп =A0*(1-р/100)n , Ап/Ао=1/2, n=2.

(1- р/100)2 =1/2
1- р/50 +р2 /10000 =1/2
р2 - 200р + 5000 =0
р1 =100 + 50* > 100 , (сокращение продукции не может быть больше 100%)
р2 =100- 50*=(приближенно) 30.

Ответ: приблизительно 30% .








Задача 4.
За первый квартал автозавод выполнил 25% годового плана выпуска автомашин Число автомашин, выпущенных за второй, третий и четвертый кварталы, оказалось пропорционально числам 11,25; 12, и 13,5.Определите перевыполнение годового плана в процентах, если во втором квартале автозавод дал продукции в 1,08 раза больше, чем во втором .
Решение: Пусть годовой план равен х (автомашин).
Рассмотрим выполнение плана по кварталам.
1-КВАРТАЛ: 0,25х.
2-КВАРТАЛ: 0,25х *1,08 = 0,27х.
3-КВАРТАЛ: (12: 11,25) * 0,27х=0,288х . 4-КВАРТАЛ: (13,5 : 12) *0,288х = 0,324х.
0,25х+ 0,27х+ 0,288х + 0,324х = 1,132х.
1,132х – х = 0,132х.
0,132 = 13,2%
Ответ: годовой план перевыполнен на 13,2 %.

Задача 5. АО на изготавливаемые им изделия первоначально назначил цену выше государственной цены, на определенное число процентов. Через некоторое время АО уценил изделия на то же число процентов, в результате цена изделия стала на 1% меньше государственной. На какое число процентов цена АО превышала государственную цену?
Решение: Пусть государственная цена равна х.
Тогда цена, назначенная АО, равна
х + х*р/100 = х*(1 + р/100) ,
а, после уценки х*(1+ р/100)*(1 – р/100).
По условию х*(1 + р/100)*(1 – р/100) = 0,99х,
х *(1 – р2/10000) = 0,99х
1 – р2 / 10000 = 0,99, т.к., х >0





р2/10000 = 0, 01
Р2 = 100,
р1 =10, р2 = -10.
Ответ: на 10% цена АО превышала государственную цену.
6. Деловая игра «Твори сам».
Цель игры:
развитие творческих способностей;
формирование у учащихся целостного представления о взаимосвязи теории с практикой и устойчивого интереса к математике;
осознание широты применения в жизни процентных вычислений;
отработка навыков процентных вычислений;
формирование культуры общения в группе.
Форма проведения: деловая игра
Участники.
Учащиеся делятся на 3 группы.
Экспертная группа в количестве 3 человек из старших классов.
Учитель.
Ход игры.
1.Каждой группе дается задание:

Составить задачи на тему «Проценты» связанные с банковскими вкладами, с производством, заработными платами, коммунальным хозяйством, бытом и найти их решения.




2.Учителем, сообщаются правила.
Все работают над составлением задач на тему «Проценты», по всем предложенным направлениям в течение 35 минут, затем работы сдаются учителю.
В ходе работы оказывается консультация учителем.
Можно использовать опорные конспекты.

3. Результат игры сообщается учащимся после того, как проверит учитель корректность составленных задач и правильность их решения.
В течении этого времени каждая команда представляет самую удачную по их мнению задачу с решением всем ребятам.

Итог: победитель – группа, которая придумает больше задач.
На более удачные задачи выставляются на математический аукцион.

7.Математический «аукцион».
Цели:
осознание широты применения в жизни процентных вычислений;
осознание понятие формул простого и сложного процентного роста;
формирование умения решать задания практической значимости;
развитие логического мышления, интереса к предмету математики ;
формирование культуры общения в группе.
Оборудование: компьютер с проектором.
Участники.
1.Ведущий «аукциона» - учитель.
2.3 команды учащихся.
3.Три помощника – ученики старших классов следят за временем, проверкой , выставлением баллов.




Правила математического « аукциона»
В игре участвуют 3 команды, в том же составе, как на прошлом занятии. С помощью компьютера проецируется пять задач из банка задач, придуманных самими ребятами, но свою задачу выбирать нельзя.
Первая команда выбирает задачу, назначив цену от 1 балла до 5.
Если назначенная цена выше предложенной другими командами, то она получает задачу и решает ее.
Остальные задачи выбирают другие команды.
Время решения задачи 5 мин с момента ее получения.
В случае, если задача, выполненная верно, команде начисляют баллы, в противном случаи эти баллы снимаются.
Побеждают, та команда, у которой большее количество баллов.

Проверка, осуществляется учителем и консультантами. (По заготовленным ключам).
Обратим внимание на одно из достоинств этой простой игры: при выборе задачи учащиеся сравнивают все пять задач, и мысленно прокручивают ход их решений.
Итог «аукциона». Сообщаются ведущим результаты игры, посчитанные помощниками в ходе игры.
По окончанию занятия ученикам предлагается высказаться о значимости для них, данного элективного курса.
Приложение.
ЛОТ№ 1- скидки.
1.Цена на фотоаппарат в течение месяца упала на 18 % и составила 3280рублей. Какова была цена фотоаппарата в начале месяца?
Решение:
3280 *118: 100 =3870,4(рублей).
Ответ: цена фотоаппарата в начале месяца 3870,4 рубля.
2.На сколько процентов изменилась цена товара если была 2500




рублей , а стала 1000рублей?
Решение:
1)2500-1000 =1500(рублей).
2)1500 * 100: 2500 = 60 (%).
Ответ: цена товара уменьшилась на 60% .

3. В магазине «Эльдорадо» предоставлена скидка 10 % на ЖК телевизор .Какова новая цена телевизора, если первоначальная 31000 рублей?
Решение:
31000 -3100*10:100 =31000 – 3100 =27900 (рублей).
Ответ: новая цена телевизора 27900 рублей.

4. Саша купила сарафан со скидкой 15%, первоначальная стоимость 1200 рублей .Сколько девочка заплатила за сарафан?
Решение:
1200 – 1200*15:100 =1200 -180 =1020 (рублей).
Ответ:1020 рублей Саша заплатила за сарафан.
5.Оля купила книгу за 280 рублей, при этом была сделана скидка 20% . Сколько составляет первоначальная цена книги?
Решение:
280 *120:100 =336 (рублей).
Ответ: первоначальная цена книги 336 рублей.

ЛОТ№2-банковские вклады.
1.Вкладчик внес в сбербанк 1200 рублей. В какую сумму превратится через 2 года, если банк начисляет 4% годовых?
Решение: Sn =(1+рn/100)S.
( 1+ (2 * 4):100)*1200 = (1+ 0,08) * 1200 =1,02 * 1200 =122 ( рублей).
Ответ: вклад превратится в сумму 1224 рубля.






2.При какой процентной ставке в месяц вклад на сумму 5000рублей увеличится за полгода до 6150 рублей?
Решение: Sn =(1+рn/100)S .
6150 = (1 + 6р/100)*5000
1 +0,06р = 1,3
0,06р = 0,3
р =0,3: 0,06
р =5 (%).
Ответ: при 5 % .

3.Начальный вклад клиента сбербанка равен 10000 рублей. Годовая процентная ставка банка 10 %.Сколько будет составлять вклад через 4 года, если банк будет начислять сложные проценты?
Решение: Sn=S*(1+р/100) п.
10000 *(1 + 10/100)4 = 10000 * 1,14 =14641 (рублей.)
Ответ: вклад будет составлять14641 рублей.

4.Вкладчик положил в банк 3000 рублей годовая ставка банка 5%.Каким станет вклад через 3 год ,если банк начисляет простые проценты?
Решение: Sn =(1+рn/100)S.
(1 + (3*5):100)*3000 =(1 +0,15)* 3000 =1,15 *3000 =3450 (рублей)
Ответ: через 3 года вклад станет 3450 рублей.

5.На первом счете вложено 8000 рублей под 5% годовых, а на втором – 6000 рублей 10% годовых. На каком из счетов через 2 года сумма будет больше?
Решение:
1)8000* (1 +10/100)=8000*1,1=8800 (рублей) на первом счете.






2)6000*(1 + 20/100) =6000 *1,2 =7200 (рублей) на втором счете.
8800> 7200, 8800 -7200 =1600 (рублей) разница.
Ответ: на первом счете будет на 1600 рублей больше, чем на втором.
ЛОТ№3- заработная плата.
1.Фирма платит рекламным агентам 5% от стоимости заказа .На какую сумму надо найти заказ, чтобы заработать 2000 рублей.
Решение:
2000 * 100:5 =40000(рублей).
Ответь: заказ должен быть 40000 рублей.

2.Заработная плата учителя4500 рублей, ее увеличили в 1,5 раза. Какова стала заработная плата учителя?
Решение:
Увеличить в 1.5 раза, значить увеличить на 50%.
4500 + (4500* 50):100 =4500 + 2250 = 6750 (рублей).
Ответ: заработная плата стала 6750 рублей.
3.После повышения зарплаты на 40% она составила 10080 рублей. На сколько рублей повышена зарплата?
Решение:10080 рублей – 140%.
Зарплата до повышения- 100%.
1)10080 *100:140 =7200 (рублей) зарплата до повышения.
2)10080 -7200 = 2880 (рублей).
Ответ: на 2880 рублей повышена зарплата.

4.Рабочему платили на производстве зарплату 9000рублей , ежегодно повышали зарплату на 20% . Сколько будет составлять у рабочего
зарплата через 2 года, если повышение производилось по сложным процентам?






Решение: Sn=S*(1+р/100)п
5.Какой была изначально заработная плата, если ежегодно повышали на 6% и она через 4 года составляла 7688 рублей. Работодатель начисляет простые проценты.
Решение: Sn =(1+рn/100)S.
7688 = (1 +24/100) * S
1,24S =7688
S =7688: 1, 24
S =6200 (рублей).
Ответ: заработная плата изначально была 6200 рублей.
ЛОТ№4- коммунальные выплаты, пени.
1.Сколько надо заплатить бийчанину , если его квартплата составляет 300
рублей и просрочено на 30 дней, при этом пени начисляют 2% в день?
Решение:(1 +2*30/100)*300 = 1,6* 300 =480 (рублей).
Ответ: бийчанину заплатит 480 рублей .


2.Какой была начальная сумма платы за горячую воду у квартиросъемщика , если при ежемесячном увеличении на 10% она за 3 месяца возросла до 650 рублей?
Решение:(1 +10 * 3/100)S = 650
1,3S = 650
S =500 (рублей).
Ответ: 500 рублей.
3.Найтите размер пени за несвоевременную квартирную плату, если за 20 дней просрочки сумма квартплаты увеличилась с 400 до 440рублей.



Решение: Sn =(1+рn/100)S.
440 = (1 + 20р/100)*400
1 +0,2р =1,1
0,2р = 0,1
р =0,5(%).
Ответ: размер пени 0,5 % .
4.Пеня за несвоевременную квартирную плату в городе N начисляется в размере 0,2% от неуплаченной суммы за каждый день просрочки. Насколько дней была задержана квартирная плата, если на сумму 400 рублей была начислена пеня20 рублей?
Решение: Sn =(1+рn/100)S.
420 =(1+0,2n/100)*400
1+0,002n =1,05
0,002n =0,05
n =0, 05: 0,002
n =25.
Ответ: на 25 дней была задержана квартирная плата.

5.Верно ли начислена пеня, если при квартплате 150рублей, величина пени в сумме 1% за день просрочки и просрочке на 24дня сумма к оплате составила 194 рублей?



Решение: Sn =(1+рn/100)S.
( 1 + 24*1/100)*150 =(1 + 0,24)*150=1,24*150 =186, а у нас сумма к оплате 194 рубля.
194 – 186 = 8 (рублей).
Ответ: пеня начислена неправильно, на 8 рублей больше.
ЛОТ№5-производство.
1.Новый компьютер был куплен за 25000 рублей . Каждый год на его амортизацию списывается 10%. Сколько будет стоить компьютер через 4 года?
Решение: Sn =(1-рn/100)S.
(1 – 10*4/100)* 25000 =0,6 * 25000 = 15000 (рублей).
Ответ: компьютер будет стоить 1500 рублей.


2. В первый год фермер обрабатывал 40га земли. Затем , переходя к интенсивным способам земледелия, он в течение двух лет увеличил посевные площади на 10% по сравнению с предыдущим годом. Сколько гектаров составили посевные площади через 2 года?
Решение: Sn = S (1+р/100) n..
(1 +10/100)2 * 40 =1,12 *40=48,4 (га).
Ответ: посевные площади через два года составят 48,4 га.

3.Дорога длиной 800 км требует замены 30 % покрытия. В течении недели заменено 200 км. Сколько километров покрытия еще осталось сделать?




Решение:
1)800 *30:100 =240(км) требуется заменить.
2)240 – 200 =40(км).
Ответ:40 км покрытия осталось заменить.

4.На строительство загородного дома компания потратила 7500000 рублей, продала этот дом за 10125000 рублей. Сколько процентов составила прибыль строительной компании?
Решение:
1)10125000 * 100: 7500000 = 135(%).
2)135 – 100 = 35(%).
Ответ: прибыль составила 35%.
























Список литературы: Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования.
Москва, 2002 Бабилская И. Л. «Задачи математических олимпиад» М: Наука. 1975 Симонов А.С. «Экономика на уроках математики» М: Школа-Пресс 1999 (Библиотека журнала «Математика в школе») Шарыгин «Факультативный курс по математики» Решение задач Учебное пособие М.Кац «Проценты» «Математика. Первое сентября» №23 №20 2004 г. Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон «Простой и сложный процент» О.Н. Тавчен, А.Н. Тавчен «Математика в задачах». Теория и методы решения.
Минск 2005г. Буклеты сбербанка России.




















Рисунок 46