КОС по математике для 1 курса СПО

РАССМОТРЕНО
на заседании цикловой методической комиссии
общеобразовательных дисциплин
Протокол № от « » 2016 года
Председатель ЦМК___________/ Самаева О.С./
Комплект
комплексно-оценочных средств
по учебной дисциплине
ОУД. 03. МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ
Основной профессиональной образовательной программы по профессии СПО 15.01.21 Электромонтер охранно-пожарной сигнализации
Разработчик:
Птичкина С.И., преподаватель математики
Канаш 2016г.
СОДЕРЖАНИЕ
1.Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств ……………………………………. 3
2.Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке ……………. 4
3.Оценка освоения учебной дисциплины ………………………………………………………. 7
4.Контрольно-оценочные материалы для промежуточной аттестации по учебной дисциплине ……………………………………………………………………………………………………. 9
1.Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств
Освоение содержания учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:
•личностных:
сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
•метапредметных:
умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
• предметных:
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
Формой аттестации по учебной дисциплине является: дифференцированный зачет (2 семестр)
2.Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке
2.1 В результате аттестации осуществляется комплексная проверка следующих результатов (личностных, метапредметных, предметных) по учебной дисциплине ОУД.03 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»
Результаты освоения учебной дисциплины Показатели оценки результата Форма контроля и оценивания
личностные экзамен
сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики; понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования; овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки; готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности; готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности; готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем; метапредметных:
умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях; умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты; владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания; готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников; владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства; владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения; целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира; предметных: сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке; сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий; владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств; сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей; владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием; сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин; владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач. 3. Оценка освоения учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»
Формы и методы оценивания.
Предметом оценки служат результаты освоения, предусмотренные ФГОС по дисциплине ОУД.03 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия».
Критерии оценки выполнения работы
Задание выполнено полностью и верно - 1 балл, задание выполнено частично верно – 0,5 балла, задание выполнено не верно или не выполнено - 0 баллов. Сложное задание оценивается в 2 или 3 балла.
Оценивание расчетных задач:
Задание выполнено полностью и верно - приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
- верно записано краткое условие задачи, при необходимости сделан
рисунок, записана формула, применение которой необходимо для решения задачи выбранным способом;
- проведены необходимые математические преобразования и расчеты,
приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ;
Задание выполнено частично верно - представлено правильное решение, но допущена одна из перечисленных ниже ошибок, которая привела к неверному числовому ответу:
— в арифметических вычислениях,
— в записи краткого условия задачи, схеме или рисунке,
— в математическом преобразовании исходной формулы
ПАСПОРТ КОМПЛЕКТА ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
Назначение:
КИМ предназначен для контроля и оценки промежуточной аттестации по результатам освоения учебной дисциплины ОУД.03 «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» по профессии СПО 15.01.21 Электромонтер охранно-пожарной сигнализации
Уровень подготовки: базовый
Освоение содержания учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:
личностных:
сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
•метапредметных:
умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
• предметных:
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
Контрольно-оценочные материалы для промежуточной аттестации по учебной дисциплине
ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯВид промежуточной аттестации –дифференцированный зачет
Количество вариантов – 4
Дифференцированный зачет по математике
Вариант 1
Инструкция по выполнению работы.
На выполнение дифференцированного зачета по математике дается 3 астрономических часа (180 минут).
Дифференцированный зачет состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.
Обязательная часть содержат задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть – более сложные задания.
При выполнении большинства заданий требуется представить ход решения и указать полученный ответ. Только в нескольких заданиях достаточно представить ответ. За правильное выполнение любого задания из обязательной части вы получаете 1 балл. Если вы приводите неверное решение, неверный ответ или не приводите никакого ответа, получаете 0 баллов за задание.
При выполнении любого задания дополнительной части необходимо подробно описать ход решения и дать ответ.
Правильное выполнение заданий дополнительной части оценивается 2 или 3 баллами.
Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.
Перед началом работы внимательно ознакомьтесь со шкалой перевода баллов в отметки и обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части.
Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе
Отметка Число баллов, необходимое для получения отметки
«3» (удовлетворительно) 15–19
«4» (хорошо) 20–29
«5» (отлично) 30-36
Желаем успехов!
Обязательная часть.
(1 балл) Вычислите: 4 ∙ 8114 + 0,50.
(1 балл) Выполните действия: a342∙3a2.
(1 балл) Упростите выражение: log315-log35 + 3log35.
(1 балл) Найдите значение выражения: 14 sin2x - 3, если cos2x=0,7.
(1 балл) Найдите корень уравнения 32 - 2х = 81.
(1 балл) Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?
(1 балл) На рисунке (см. ниже) изображен график функции, определенной на интервале( - 6; 8). Определите нули функции.
(1 балл) Определите наименьшее и наибольшее значения функции.
(1 балл) При каких значениях х, f(х) ≥ 0.
(1 балл) При каких значениях х, f(x) ≤ 2.
173990259080
(1 балл) Найдите значение sin α, если известно, что cos α = и α I четверти.
(1 балл) Решить уравнение .
(1 балл) Решите уравнение log5(5 – 5x) = 2log52.
(1 балл) Строительной фирме нужно приобрести 50 кубометров строительного
бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки
с доставкой (в рублях)? Цены и условия указаны в таблице.
Поставщик Цена бруса
(руб. за 1м3) Стоимость
Доставки Дополнительные
условия
А 3500 9900 -
Б 4500 7900 При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно
В 3600 7900 При заказе на сумму больше 200000 руб. доставка бесплатно


(1 балл) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона
AB равна 8, а cos A = . Найдите высоту, проведенную к основанию.
(1балл) Сторона квадрата равна 4 см. Точка, равноудалённая от всех вершин квадрата, находится на расстоянии 6 см от точки пересечения его диагоналей. Найдите расстояние от этой точки до вершины квадрата.
Дополнительная часть
17. (2 балла) Решить уравнение .
18. (2 балла) Найдите область определения функции: у =133х-7-1.
19. (2 балла) Решите неравенство: х7 – 7х≥ 0.
20. (2 балла) Отрезки двух наклонных, проведённые из одной точки до пересечения с плоскостью, равны 15 и 20 см, проекция одного из отрезков равна 16 см. Найдите проекцию другого отрезка.

21. (3 балла) Из точки О пересечения диагоналей квадрата АВСD к его плоскости восстановлен перпендикуляр ОМ так, что ∠ ОВМ=60 º. Найдите косинус угла АВМ.
22. (3 балла) В кубе со стороной a найдите расстояние между прямыми ВD1 и СС1.
23. (3 балла) Решите систему уравнений .
24. (3 балла) Решить уравнение log5(5х-4)=1-хДифференцированный зачет по математике
Вариант 2
Инструкция по выполнению работы.
На выполнение дифференцированного зачета по математике дается 3 астрономических часа (180 минут).
Дифференцированный зачет состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.
Обязательная часть содержат задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть – более сложные задания.
При выполнении большинства заданий требуется представить ход решения и указать полученный ответ. Только в нескольких заданиях достаточно представить ответ. За правильное выполнение любого задания из обязательной части вы получаете 1 балл. Если вы приводите неверное решение, неверный ответ или не приводите никакого ответа, получаете 0 баллов за задание.
При выполнении любого задания дополнительной части необходимо подробно описать ход решения и дать ответ.
Правильное выполнение заданий дополнительной части оценивается 2 или 3 баллами.
Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.
Перед началом работы внимательно ознакомьтесь со шкалой перевода баллов в отметки и обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части.
Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе
Отметка Число баллов, необходимое для получения отметки
«3» (удовлетворительно) 15–19
«4» (хорошо) 20–29
«5» (отлично) 30-36
Желаем успехов!
Обязательная часть.
(1 балл) Вычислите: 2 ∙ 12513 + 0,90.
(1 балл) Выполните действия: b5634b3.
(1 балл) Упростите выражение: log53- log515 +log35(1 балл) Найдите значение выражения: 4 cos2x+2, если sin2x=0,6.
(1 балл) Найдите корень уравнения 2 1 - х = 16.
( 1 балл) Тетрадь стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно
будет купить на 350 рублей после понижения цены на 25 %.
(1 балл) На рисунке (см. ниже) изображен график функции, определенной на интервале (-7; 7). Определите нули функции.
(1 балл) Определите наименьшее и наибольшее значения функции.
(1 балл) При каких значениях х, f(х) ≥ 0.
(1 балл) При каких значениях х, f(x) ≤ 2.
94488051435
(1 балл) Найдите значение cos α, если известно, что sin α = и α I четверти.
(1 балл) Решить уравнение .
(1 балл) Решите уравнение log3 ( 2 - 2x ) = 2log3 4.
(1 балл) Строительной фирме нужно приобрести 79 кубометров пенобетона у
одного из трех поставщиков. Сколько придётся заплатить за самую дешёвую
покупку с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.
Поставщик Стоимость
пенобетона
(руб. за 1 м3) Стоимость
доставки
(в руб.) Дополнительные
условия
А 2650 4400 -
Б 3200 5400 При заказе на сумму больше 150 000 руб. доставка бесплатно
В 2680 3400 При заказе более 80 м3 доставка бесплатно

(1 балл) В треугольнике ABC AC = BC, AB = 6, cos A = . Найдите высоту CH.
(1балл) Треугольник ABC – прямоугольный и равнобедренный с прямым углом C и гипотенузой 4 см. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости треугольника и равен 2 см. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ.
Дополнительная часть
17. (2 балла) Решить уравнение: –cos2x+2sinx+1= 0.
.
18. (2 балла) Найдите область определения функции: у =23х+1-16.
19. (2 балла) Решите неравенство: х 2 -256х+1 < 0.
20. (2 балла) Отрезки двух наклонных, проведённые из одной точки до пересечения с плоскостью, равны 4 и 5 см, проекция одного из отрезков равна 4 см. Найдите проекцию другого отрезка.
21. (3 балла) Из точки О пересечения диагоналей квадрата АВСD к е го плоскости восстановлен перпендикуляр ОМ так, что ∠ ОВМ=45 º. Найдите косинус угла АВМ.
22. (3 балла) В кубе со стороной а найдите расстояние между прямыми DВ1 и СС1.
23. (3 балла) Решите систему уравнений .
24. (3 балла) Решить уравнение log7(7-х+6)=1+хДифференцированный зачет по математике
Вариант 3
Инструкция по выполнению работы.
На выполнение дифференцированного зачета по математике дается 3 астрономических часа (180 минут).
Дифференцированный зачет состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.
Обязательная часть содержат задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть – более сложные задания.
При выполнении большинства заданий требуется представить ход решения и указать полученный ответ. Только в нескольких заданиях достаточно представить ответ. За правильное выполнение любого задания из обязательной части вы получаете 1 балл. Если вы приводите неверное решение, неверный ответ или не приводите никакого ответа, получаете 0 баллов за задание.
При выполнении любого задания дополнительной части необходимо подробно описать ход решения и дать ответ.
Правильное выполнение заданий дополнительной части оценивается 2 или 3 баллами.
Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.
Перед началом работы внимательно ознакомьтесь со шкалой перевода баллов в отметки и обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части.
Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе
Отметка Число баллов, необходимое для получения отметки
«3» (удовлетворительно) 15–19
«4» (хорошо) 20–29
«5» (отлично) 30-36
Желаем успехов!
Обязательная часть.
(1 балл) Вычислите: 332 :223-121(1 балл) Выполните действия: n1443:n3.
(1 балл) Упростите выражение: log315-log35 + 3log35.
(1 балл) Найдите значение выражения: 14 cos2x-1, если sin2x=0,3.
(1 балл) Найдите корень уравнения 3x2-1=243.
(1 балл) Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно
будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?
(1 балл) На рисунке (см. ниже) изображен график функции, определенной на интервале ( - 10; 2). Определите нули функции.
(1 балл) Определите наименьшее и наибольшее значения функции.
(1 балл) При каких значениях х, f(х) ≥ 0.
(1 балл) При каких значениях х, f(x) ≥ 2.

(1 балл) Найдите значение sin α, если известно, что cos α = и α II четверти.
(1 балл) Решить уравнение .
(1 балл) Решите уравнение log5(5 – 5x) = log52 + 1..
(1 балл) В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные
продукты питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года)
Наименование продукта
Барнаул Тверь Псков
Пшеничный хлеб (батон) 12 11 11
Молоко (1 литр) 25 26 26
Картофель (1 кг) 16 9 14
Сыр (1 кг) 260 240 235
Говядина (1 кг) 300 280 280
Подсолнечное масло (1 литр) 50 38 62
Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор
продуктов:3 кг картофеля, 1 кг сыра, 3 л подсолнечного масла. В ответ запишите
стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).
(1 балл) В треугольнике ABC AC = BC, AB = 10, cos A = . Найдите высоту CH.
(1балл) Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая АD, перпендикулярная плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до вершины С, если АС = 6 см; АD = 8 см.
Дополнительная часть
17. (2 балла) Решить уравнение .
18. (2 балла) Найдите область определения функции: у =133х-7-1.
19. (2 балла) Решите неравенство: (2x-3)(3x+6)7-4x≥ 0.
20. (2 балла) Отрезки двух наклонных, проведённые из одной точки до пересечения с плоскостью, равны 15 и 20 см, проекция одного из отрезков равна 16 см. Найдите проекцию другого отрезка.

21. (3 балла) Из точки О пересечения диагоналей квадрата АВСD к его плоскости восстановлен перпендикуляр ОМ так, что ∠ ОВМ=60 º. Найдите косинус угла АВМ.
22. (3 балла) В кубе со стороной a найдите расстояние между прямыми ВD1 и СС1.
23. (3 балла) Решите систему уравнений .
24. (3 балла) Решить уравнение log3(2х-7)=3-хДифференцированный зачет по математике
Вариант 4
Инструкция по выполнению работы.
На выполнение дифференцированного зачета по математике дается 3 астрономических часа (180 минут).
Дифференцированный зачет состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.
Обязательная часть содержат задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть – более сложные задания.
При выполнении большинства заданий требуется представить ход решения и указать полученный ответ. Только в нескольких заданиях достаточно представить ответ. За правильное выполнение любого задания из обязательной части вы получаете 1 балл. Если вы приводите неверное решение, неверный ответ или не приводите никакого ответа, получаете 0 баллов за задание.
При выполнении любого задания дополнительной части необходимо подробно описать ход решения и дать ответ.
Правильное выполнение заданий дополнительной части оценивается 2 или 3 баллами.
Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.
Перед началом работы внимательно ознакомьтесь со шкалой перевода баллов в отметки и обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части.
Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе
Отметка Число баллов, необходимое для получения отметки
«3» (удовлетворительно) 15–19
«4» (хорошо) 20–29
«5» (отлично) 30-36
Желаем успехов!
Обязательная часть.
(1 балл) Вычислите: 2 ∙ 813 + 0,30.
Выполните действия: b1624b3.
(1 балл) Упростите выражение: 4log45+log72– log714(1 балл) Найдите значение выражения: 4 cos2x-2, если sin2x=0,4.
(1 балл) Найдите корень уравнения (116)x-9=4.
(1 балл) ) Шариковая ручка стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких ручек
можно будет купить на 500 рублей после повышения цены на 10%?
(1 балл) На рисунке (см. ниже) изображен график функции, определенной на интервале (-1; 12). Определите нули функции.
(1 балл) Определите наименьшее и наибольшее значения функции.
(1 балл) При каких значениях х, f(х) ≥ 0.
(1 балл) При каких значениях х, f(x) < 2.

(1 балл) Найдите значение cos α, если известно, что sin α = и α II четверти.
(1 балл) Решить уравнение .
(1 балл) Решите уравнение lg ( x +3 ) = 2lg 5.
(1 балл) В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные
продукты питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года)
Наименование продукта
Белгород Ярославль Воронеж
Пшеничный хлеб (батон) 11 15 14
Молоко (1 литр) 23 26 20
Картофель (1 кг) 10 9 13
Сыр (1 кг) 205 240 270
Говядина (1 кг) 240 230 240
Подсолнечное масло (1 литр) 44 58 52
Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор
продуктов: 3 л молока, 1 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите
стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

(1 балл) В треугольнике ABC AC = BC, AB = 32, cos A = . Найдите высоту CH.
(1балл) Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из плоскостей проведены две параллельные прямые до пересечения в точках А1 и В1. Найдите длину отрезка АА1 если ВВ1 = 16 см.Дополнительная часть
17. (2 балла) Решить уравнение 3 cosх – sin2х = 0.
18. (2 балла) Найдите область определения функции: у =1-3x2∙9x.
19. (2 балла) Решите неравенство: (x-2)x1+x≤ 0
20. (2 балла) Наклонная равна 2 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол равный 30 º?
21. (3 балла) Из точки О пересечения диагоналей квадрата АВСD к его плоскости восстановлен перпендикуляр ОМ так, что ∠ ОВМ=30 º. Найдите косинус угла АВМ.
22. (3 балла) Дан куб АВСDА1В1С1D1 . Чему равен угол между плоскостью В1С1D1 и плоскостью проходящей через прямые А1D1 и СВ.
23. (3 балла) Решите систему уравнений .
24. (3 балла) Решить уравнение log3(3х-8)=2-хIII. ПАКЕТ ЭКЗАМЕНАТОРА
Вид промежуточной аттестации _______дифференцированный зачет
Общие условия выполнения заданий
Количество обучающихся (чел., всего): 25
Деление на подгруппы (нет)
Количество вариантов (пакетов) заданий для экзаменующихся: ___4___
Максимальное время на экзамен
Всего на экзамен ___180___ мин
Условия выполнения заданий: обычные
Требования охраны труда: нет
Оборудование: индивидуальные карточки
Литература для экзаменующихся: нет
Дополнительная литература для экзаменатора (учебная, нормативная и т.п.)
Основные источники:
М.И. Башмаков. Математика: учебное пособие для начального и среднего профессионального образования, -М.:«Академия», 2013.
М.И. Башмаков. Математика: задачник для начального и среднего профессионального образования, -М.:«Академия», 2013.
Дополнительная литература:
М. И. Башмаков. Математика: Книга для преподавателя. -М.:«Академия», 2013.
М. И. Башмаков. Математика: Сборник задач профильной направленности. -М.:«Академия», 2013.
О. Ю. Черкасов, А. Г. Якушев. Математика. Пособие для поступающих в вузы. – М.: «Дрофа», 2010.
Эталоны ответов:
1 вариант 2 вариант 3 вариант 4 вариант
1 х = - 1 х = - 3 х = 12 х = 3
2 0,5 0,2 14 12
3 8 флаконов 23 тетради 20 тетрадей 22 тетради
4 4 точки 6 точек 5 точек 3 точек
5 унаиб = 4,5; унаим = -3,3 унаиб = 3; унаим = -3,5 унаиб = 4; унаим = -3,2 унаиб = 3,3; унаим = -3
6 х х х х
7 х х х х
8
9
10 0,2 -7 -1 22
11 184900 руб. 213750 руб. 381 руб. 352 руб.
12 6 4 12 12
13 256 243 256 216
14 4 и – 9 3 и 2 3 и 1 4 и 3
15 1 5 864 4
16 4 секунды 2 секунды 1м/с 5 м/с
17
18
19 21 9 10 13
20 х = 1; у = 2 х = 1; у = 0 х = 7; у = 1 х = 0; у = 4
21 138π см2224π см3 на 256π см3 на 192π см222 ;2π
5 вариант 6 вариант 7 вариант 8 вариант
1 х = 78х = - 3 х = 12 х = 3
2 1 0,2 14 12
3 3 флаконов 23 тетради 20 тетрадей 22 тетради
4 6 точки 6 точек 5 точек 5 точек
5 унаиб = 4,5; унаим = -3,3 унаиб = 3; унаим = -3,5 унаиб = 4; унаим = -3,2 унаиб = 3,3; унаим = -3
6 х х х х
7 х х х х
8
9
10 0 -7 -1 22
11 216000 руб. 213750 руб. 381 руб. 352 руб.
12 6 4 12 12
13 13 243 256 216
14 2-3 и 2+33 и 2 3 и 1 4 и 3
15 1 5 864 4
16 0 и 1 секунды 2 секунды 1м/с 5 м/с
17
18
19 21 9 10 13
20 х = 2; у = 0 х = 1; у = 0 х = 7; у = 1 х = 0; у = 4
21 138π см2224π см3 на 256π см3 на 192π см222
Критерии оценки выполнения работы
Оценка Число баллов, необходимых для получения оценки
«3» (удовлетворительно) 15–19
«4» (хорошо) 20–29
«5» (отлично) 30-36
Экзаменационная ведомость
Типовая