конспект урока математики 7 класс на тему Разложение многочлена на множители с помощью формулы квадрата суммы и квадрата разности

Тема урока : Разложение многочленов на множители с помощью формулы квадрата суммы и квадрата разности.
Цели урока:
образовательная: дальнейшее развитие умений раскладывать многочлены на множители с помощью формулы квадрата суммы и квадрата разности;
развивающая: развитие математической речи, логического мышления, привитие интереса к предмету.
воспитательная: воспитание прилежания, самостоятельности, точности, аккуратности.
ХОД УРОКА
1. Орг. момент
Настроение учащихся.
2. Мотивация урока.
Ребята, на предыдущих уроках мы поставили задачу – рассмотреть способы разложения многочленов на множители и открыли два способа: вынесение общего множителя за скобки и способ группировки. Я хочу вас спросить, насколько хорошо, по вашему мнению, вы овладели этими способами»? Сегодня мы будем отрабатывать эти способы или продолжим открытие нового?
Овладели недостаточно. Предлагаем продолжить отработку способов.
Хорошо. Я предлагаю вам доказать свою точку зрения. Согласны?
3. Актуализация опорных знаний.
Что значит разложить многочлен на множители?
Какие способы вам известны?
Представьте в виде степени выражение:
16а2в2
(5ав)2

125х3
(6х)3

25а2в2
(2х2)2

27а3
(5х)3

0,01с6
(4ав)2

216х3
(2с2)3

4х4
(0,1с3)2

8с6
(2а)3

9а2
(3а)2

8а3
(3а)3

- Представить выражение в виде произведения: к2 – в2; а2 – ав; а2 – 2ав + в2.
- Докажите, что 272 – 142 делится на 13.
- Вычислите р2 + 6р + 9 при р = -4.
- Найдите все значения а, при которых верно равенство (а – 6)2 = а – 6.
-Упростите выражение 2 (в- р)2 - (в – р) (в+ р).
4. Решение упражнений на разложение многочленов на множители с помощью формулы квадрата суммы и квадрата разности
Посмотри на члены многочлена,
Может разглядишь квадрат двучлена.
Это когда а квадрат плюс в квадрат
Рядом с ними должен быть их младший брат.
Выглядит как 2ав и без сомнения
Зовется он удвоенное произведение.
( а + в )2 = а2 + 2ав + в2
( а - в )2 = а2 - 2ав + в2
Вставить пропущенные знаки:

Решите уравнение:
а)(x-6) 2-x(x+8)=2
б)x(x-1)-(x-5) 2=2
Историческая справка:
Многочлен - это алгебраическая сумма одночленов. А одночлен - произведение числовых и буквенных множителей. Одночлен обычно считают частным случаем многочлена. Одночлен – это многочлен, в состав которого входит всего один член, и его называют – моном. Слагаемые (одночлены), из которых состоит многочлен, называют членами многочлена: если их два, то говорят, что дан двучлен, или бином, например 2а+в. Если их три, то говорят – трёхчлен или трином, например 2x3 – 5x2 +с. Говорят, в Африке есть племя, считающее так: 1,2,3, много. Наша терминология применительно к многочленам напоминает африканскую. Если слагаемых, т. е. одночленов больше трёх, то говорят просто многочлен.
Обычно многочлен обозначают буквой «р» – с этой буквы начинается греческое слово «polys»– «многий», «многочисленный», многочлены в математике называют также полиномами. Многочлены можно складывать и умножать так же, как числа. Например, чтобы найти сумму многочленов 2x3 – 3x2 + 4x + 5 и x2 + 3x – 2, можно записать так
Чтобы найти произведение тех же многочленов, мы записываемих. И производим сложение и умножение, как с числами.
Решить № 699, 700, 714, 710.
5. Самостоятельная работа.
Решить № 728 (а, б).
6. Итоги урока. Д/з.
Выберите верный ответ:
 
1
2
3

(с+9)2
с2+9с+81
с2-9с+81
с2+18с+81

(6+7у)2
49у2+42у+36
49у2+84у+36
49у2-84у+36

(9+5у)2
81-90у+25у2
81-45у+25у2
81+90у+25у2

Выучить п.18, решить № 728 (в. г), 698, 709.
Прежде, чем мы окончим урок, я хочу узнать, что же изменилось или сохранилось в вашем настроении в течение урока. И поэтому попрошу вас ответить на вопросы
- мне понравилось ------------------------------------------------
- я много узнал нового -----------------------------------------------
- мне не интересно, я это знал ----------------------------------------


Рисунок 1Заголовок 1Заголовок 215