Рабочая программа элективного курса по математике Тригонометрия. Решение задач повышенной сложности(10 класс)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 65
С УГЛУБЛЁННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ ОТДЕЛЬНЫХ ПРЕДМЕТОВ
Г. ВОРОНЕЖА


Рассмотрено на заседании
школьного методического объединения учителей математики
Протокол №____ от 30 .08.__2012г. Руководитель ШМО____/Н. С. Фофонова/


Согласовано
Заместитель директора по УВР
_____ / Кроткова Л.В./
«30» августа 2012
Утверждаю
Директор
МОБУ СОШ №5
________ /О.В.Галкина/
Приказ №______
От «___» _____ 20__г.





Рабочая программа
элективного курса
по математике
«Тригонометрия. Решение задач
повышенной сложности»
для 10 класса
на 2012 - 2013 учебный год

Учитель математики
Л.И.Крутикова (I КК)









г. Воронеж , 2012 год
Пояснительная записка

Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в
повседневную жизнь и все более внедряется в традиционно далекие от неё области. Компьютеризация общества, внедрение современных информационных технологий требуют математической грамотности. Это предполагает и конкретные математические знания, и определенный стиль мышления.
В частности, важным аспектом является изучение тригонометрии – как автономной ветви математики. Учение о тригонометрических функциях имеет широкое применение в практике, при изучении множества физических процессов, в промышленности, и даже в медицине.
Учащихся, которые в дальнейшем своей профессиональной деятельности будут
пользоваться математикой, необходимо обеспечить высокой математической подготовкой.
Опыт работы показывает, что раздел математики «Тригонометрия» вызывает у учащихся затруднения в усвоении. В связи с этим целесообразно вынести некоторые упражнения за пределы урока и рассмотреть их в элективном курсе.
Разработанный элективный курс «Тригонометрия. Решение задач повышенной сложности» будет способствовать углублению и расширению базового общеобразовательного курса алгебры и начал анализа и обеспечивать преемственность в знаниях и умениях учащихся основного курса математики 10-11 классов.
Курс предназначен для учащихся 10 класса. А также может быть использован для повторения, систематизации и обобщения отдельных тем «Тригонометрии» в 11 классе.


Цель курса: расширить математические представления учащихся о тригонометрических функциях в системе подготовки к ЕГЭ; развить интерес к этому разделу математики; способствовать овладению конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования.
Задачи курса:
углубление знаний учащихся о тригонометрических функциях;
формирование навыков применения свойств тригонометрических функций и
соотношение между тригонометрическими функциями при преобразовании
тригонометрических выражений, решение тригонометрических уравнений и
неравенств, при решении нестандартных задач;
развивать логическое мышление и способности учащихся к математической деятельности;
представить учащимся возможность проанализировать свои способности к
математической деятельности.

Место курса в системе подготовки
Курс ориентирован на расширение базового уровня знаний учащихся по математике,
является предметно-ориентированным и дает учащимся возможность познакомиться с
интересными, нестандартными вопросами тригонометрии, с распространенными
методами решения тригонометрических задач, проверить способности к математике.
Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки обязательного содержания. Вместе с тем, они тесно примыкают к основному курсу. Поэтому данный элективный курс будет
способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой, поможет оценить свои возможности по математике.

Распределение часов курса по темам
Элективный курс предполагает 35 тематических занятий за год обучения (1ч. в неделю)

Методы обучения учащихся.
- Объяснительно-иллюстративные: лекция, рассказ; описание схем алгоритма;
упражнения; самостоятельная работа на применение знаний по теме.
- Репродуктивные методы: работа с книгой; опора на правила, формулы, свойства;
выполнение заданий по образцу с последующим обобщением.
- Проблемно-сообщающие методы: объяснение причин различных фактов с опорой на
наглядность, таблицы, схемы; доказательства путем сравнения свойств, фактов с опорой на наглядность и упражнения.
- Частично-поисковые методы: эвристическая беседа, ведущая к выводу; комментированное решение с выводом; поиск примеров на основании нового правила; выбор примеров, подтверждений с опорой на наглядность; перенос общих признаков известного на новые примеры и задачи.
- Исследовательские методы: работа с книгой по поиску метода; самоанализ нескольких схем, формул по поиску общего вывода; доказательство закономерности, алгоритма; разрешение противоречий с опорой на сравнение в практической деятельности учащихся при решении задач.

Формы занятия
Классический урок; лекция; семинар; групповая работа; самостоятельная работа;
консультация; практикум; зачет.

Учащиеся должны
знать:
Определение радианной меры угла
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
Таблицу значений тригонометрических функций
Формулы приведения
Понятие периода функции
Формулы корней тригонометрических уравнений
Формулы тригонометрии
Алгоритмы решения тригонометрических уравнений и неравенств
уметь:
Определять четверть, в которую попадает точка при повороте на заданный угол
Находить значения функций по заданному значению одной функции
Применять формулы тригонометрии при решении уравнений и упрощении выражений
Решать тригонометрические неравенства
Находить область определения сложных функций, содержащих тригонометрические функции
Находить множество значений функций, содержащих тригонометрические функции
Решать тригонометрические уравнения, содержащие модуль, параметр.

Формы контроля: самостоятельная работа, практическая работа, зачёт.

Содержание изучаемого курса.
1.Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. (1ч.)
Закрепить понятия, синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла с
помощью тригонометрического круга, как координат точки единичной окружности.
2.Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса. (1ч.)
Изучить зависимость знаков значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса от
величины угла. Рассмотреть свойства четности и нечетности тригонометрических функций,
их периодичности, области определения, множества значений.
3. Радианная мера угла. Вычисление значений тригонометрических функций. (1ч.)
Рассматривается радианная мера угла, связь между радианной и градусной мерами
угла, перевод одних единиц в другие. Устанавливается соответствие между
действительными числами и точками тригонометрической окружности.
4.Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. (1ч.)
Изучаются формулы, связывающие тригонометрические функции одного аргумента,
основное тригонометрическое тождество и следствия из него. Учащиеся должны находить
значения тригонометрических функций по заданному значению одной из них.
5.Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений. (1ч.)
Расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными
преобразованиями тригонометрических выражений.
6.Формулы приведения.(1ч.)
Изучить вывод формул приведения при помощи тригонометрического круга,
мнемоническое правило, продолжить формирование навыков преобразования
тригонометрических выражений с использованием формул привидения. 7.Тригонометрические функции. Их свойства и графики. (2ч.)
В соответствии с общей схемой исследования функций провести исследование функций
синус, косинус, тангенс и котангенс и построение их графиков. Изучить свойства
периодичности тригонометрических функций, наименьший положительный период,
четность и нечетность, область определения и множество значений, промежутки возрастания и убывания, нули, экстремумы, промежутки знакопостоянства. Рассмотреть преобразование графиков параллельным переносом и растяжением или сжатием вдоль координатных осей.
8.Обратные тригонометрические функции и их графики (2ч.)
Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.
Ввести понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса угла, используя
графики тригонометрических функций и теорему о корне. Сформировать умения находить значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, а также сложных функций, составленных из тригонометрических функций и аркфункций.
9.Формулы сложения. (1ч)
Изучить формулы сложения. Расширить и углубить знания и умения, связанные с
преобразованием тригонометрических выражений.
10.Формулы кратных аргументов.(1ч)
Изучить формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса двойного, тройного и
половинного углов и их применение при преобразовании выражений.
11. Формулы суммы и разности тригонометрических функций. (1ч)
Изучить формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение
и их применение при преобразовании выражений.
12. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. (1ч)
Изучаются формулы преобразования произведения тригонометрических функций в
сумму и их применение при преобразовании выражений.
13.Решение тригонометрических уравнений. (8ч)
Вывод формул корней простейших тригонометрических уравнений, основать на
изученных свойствах соответствующих функций и их графиках. Особое внимание уделить
решению уравнений вида sin x = 0, cos x = 1 и др., чтобы учащиеся не сводили их решение к применению общих формул. Рассматривая решение сложных уравнений выделять общую идею решения: приведение уравнения к виду, содержащему лишь одну тригонометрическую функцию одного аргумента. Сформировать навыки решения тригонометрических уравнений различных видов (квадратных относительно одной из тригонометрических функций; однородные уравнения первой и второй степени; уравнения, решаемые разложением на множители, методом универсальной тригонометрической подстановки и др.).
При решении систем тригонометрических уравнений, учащихся, кроме известных методов решения тригонометрических уравнений, должны научиться активно применять изученные в курсе алгебры способы решения систем уравнений.
14. Решение тригонометрических неравенств и их систем. (8ч)
Решение простейших тригонометрических неравенств основать на изученных
свойствах соответствующих тригонометрических функций и их графиках. Изучить общие
формулы для решения тригонометрических неравенств.
15.Решение тригонометрических уравнений и неравенств, содержащих знак модуля,
радикалы, параметры. (6ч)
Рассмотрение решений сложных тригонометрических уравнений и неравенств является
важным и полезным для закрепления и систематизации свойств функций и способов
решения уравнений и неравенств, для углубления знаний учащихся и подготовки к ЕГЭ.

Тематический план курса

№ Урока
Содержание учебного материала
Количество часов
Форма учебного занятия
Дата проведения





По плану
фактически


1
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
1
Лекция
04.09


2
Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса
1
Комбинированное
занятие
11.09


3
Радианная мера угла. Вычисление значений тригонометрических функций
1
Комбинированное
занятие
18.09


4
Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.
1
Консультация
25.09


5
Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

1
Самостоятельная
работа
02.10


6
Формулы приведения.

1
Комбинированное
занятие
09.10


7
Тригонометрические функции. Их свойства и графики.
1
Семинар
16.10


8
Тригонометрические функции. Их свойства и графики.

1
Практикум
23.10


9
Обратные тригонометрические функции и их графики.

1
Лекция
30.10


10
Обратные тригонометрические функции и их графики.

1
Комбинированное
занятие
13.11


11
Формулы сложения.

1
Комбинированное
занятие
20.11


12
Формулы кратных аргументов.

1


Комбинированное
занятие
27.11


13
Формулы суммы и разности тригонометрических функций.

1
Комбинированное
занятие
04.12


14
Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.

1
Самостоятельная
работа
11.12


15
Решение тригонометрических уравнений.
1
Лекция
18.12


16
Решение тригонометрических уравнений.

1
Комбинированное
занятие
25.12


17
Решение тригонометрических уравнений.

1
Групповая работа
15.01


18
Решение тригонометрических уравнений.
1
Комбинированное
занятие
22.01


19
Решение тригонометрических уравнений.

1
Комбинированное
занятие
29.01


20
Решение тригонометрических уравнений.

1
Практикум
05.02


21
Решение тригонометрических уравнений.
1
Консультация
12.02


22
Решение тригонометрических уравнений.

1
Самостоятельная
работа
19.02


23
Решение тригонометрических неравенств. Решение тригонометрических неравенств и их систем.

1
Лекция


26.02


24
Решение тригонометрических неравенств и их систем.

1
Комбинированное
занятие
05.03


25
Решение тригонометрических неравенств и их систем.

1
Групповая работа
12.03


26
Решение тригонометрических неравенств и их систем.

1
Комбинированное
занятие
19.03


27
Решение тригонометрических неравенств и их систем.

1
Комбинированное
занятие
02.04


28
Решение тригонометрических неравенств и их систем.

1
Комбинированное
занятие
09.04


29
Решение тригонометрических неравенств и их систем.
1
Групповая работа
16.04


30
Решение тригонометрических неравенств и их систем.

1
Самостоятельная
работа
23.04


31
Решение тригонометрических уравнений и неравенств, содержащих знак модуля,
радикалы, параметры.

1
Лекция
30.04


32
Решение тригонометрических уравнений и неравенств, содержащих знак модуля,
радикалы, параметры.

1
Комбинированное
занятие
07.05


33
Решение тригонометрических уравнений и неравенств, содержащих знак модуля,
радикалы, параметры.

1
Самостоятельная
работа
14.05


34
Решение тригонометрических уравнений и неравенств, содержащих знак модуля,
радикалы, параметры.

1

Консультация
21.05


35
Решение тригонометрических уравнений и неравенств, содержащих знак модуля,
радикалы, параметры.

1
Зачёт
28.05



Итого
35





Дидактическое и методическое обеспечение программы курса.

1. Виленкин Н.Я.Алгебра и математический анализ, 10 класс. М: Мнемозина, 2010
2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 класс: В двух частях. Ч. 1: Учебник.
для общеобразовательных учреждений.- (профильный уровень).- М.: Мнемозина, 2009.
3.Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных учреждений- (профильный уровень).- М.: Мнемозина, 2010.
4.Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Тригонометрия. Задачник к школьному курса.-М.: АСТ- ПРЕСС,.
5. Шахмейстер А.Х. Тригонометрия. СПб. : « ЧеРо-на -Неве», 2010.
6.Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗЫ под редакцией М.И. Сканави- М, : «Столетие» 2010.
7.Бородуля И. Т. Тригонометрические уравнения и неравенства. – М.: Просвещение.
8. Беляева Э.С., Потапова А. С. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром. Воронеж: ВГПУ
9. Семёнов А.Л., Ященко И.В. ЕГЭ 3000 задач по математике. Все задания группы В. М.: «Экзамен» 2012.
10. Сергеев И.Н., Панферов В.С. ЕГЭ 1000 задач по математике. Все задания группы С. М.: «Экзамен» 2012


Средства информационно-компьютерных технологий
Аппаратные средства:
мультимедийный ПК с проектором.
Программные средства:
операционная система Microsoft Windows;
пакет офисных приложений Microsoft Office;
программы для тестирования знаний учащихся.

Интернет-ресурс:
Министерство образования РФ: http://www.informika.ru/;
http://www.ed.gov.ru/; http://www.edu.ru/
Тестирование online: 5–11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo/
Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: http://teacher.fio.ru
Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main/
Путеводитель «В мире науки» для школьников:
http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/.
Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru.
Сайты «Мир энциклопедий», например: http://www.rubricon.ru/;
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]