РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПУСКНОГО ЭКЗАМЕНА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 11-класс 3-задание

3-nji iş. Çep tarap
1.Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:
b-b12+1b32+b+b12:1b2-b12= b-b12+1b32+b+b12 · (b12(b32+1) =
= b-(b12+1)·b12(b12-1)(b+b12+1)b12(b+b12+1) = b – ( b – 1 ) = 1; Jogaby: 1;
2.Deňlemäni çözüň:
42x-3-3∙4x-2=1; => 4·42(x-2)-3∙4x-2=1; 4x-2 = t;
4t2 – 3t – 1 = 0; 4 ( t – 1 ) ( t+14 )= 0; t1= 1; t2= - 14;
t1= 1; bolanda 4x-2 =40 ; x = 2; t2= - 14 ; bolanda 4x-2 ≠ - 14
3.Deňsizligi çözüň:
2-2cosx<1 ; 2cosx<-1; cosx<12;
x€( - π3 +2k π; π3 +2k π ),k€Z Jogaby: x€( - π3 +2k π; π3 +2k π ),k€Z
4. A we B duralgalaryň arasyndaky uzaklygy gämi akymyň ugruna 5 sagatda, akymyň garşysyna bolsa 6 sagatda geçýär. Bu aralygy sal näçe sagatda ýüzüp geçer?
Goý, Goý, sal bu aralygy x sagatda ýüzüp geçýän bolsun. Onda, gäminiň tizligini- y, suwyň tizligini v diýip alarys.
ABy+v = 5, ABy-v = 6; 5(y+v )= 6(y-v); y = 11v; bolar,
x = ABv = 10·AB10v =10 · ABy- v=10 · 6 = 60; x = 60 sag. Jogaby: 60 sag;
3942080344170
020000
5. y = - x2 +4x +5 funksiýanyň grafigini guruň. x-iň haýsy bahalarynda y< 0 bolýandygyny görkeziň.
y = - x2 +4x +5 = - (x-2)2+9;
x€(-∞; +1)∪(5; +∞); bolanda y<0 bolar.
6. f (x) = e--2x +1 funksiýa üçin grafigi M 0;212 nokatdan geçýän asyl funksiýany tapyň.
F(x)=f (x)dx =f (e-2x +1 )dx = 12 e-2x +x+C; F(0)=212;
F(0)= 12 · 1 + 0 + C = - 12 +C = 212; C=3; F(x)= - 12 e-2x +x+3;
Jogaby; F(x)= - 12 e-2x +x+3;
7. Birinji goşulyjynyň kuby bilen ikinji goşulyjynyň kwadratynyň jemi iň kiçi bolar ýaly edip, 28-i iki položitel goşulyjynyň jemi görnüşinde ýazyň.
x+y=28; S=x3+y2; y=28 – x ; x€(0;28); S(x)=x3+(28 – x )2;
Sˊ(x)= 3x2 – 2(28 – x ) = 3x2 + 2x – 56 = 3( x- 4 )( x+ 143 );
Sˊ(x)= 0; 3( x- 4 )( x+ 143 ) =0; x1= 4; x2 = 143 ;
x1 €( 0;28 ); x1 €( 0;28 ); x = x1= 4, y = 28-x = 28 – 4 = 24;
Jogaby; 4 we 24.
3-nji iş. Sag tarap
1.Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:
c-C2+C12C12+1∙C12-1C32-C+C12 =c-(C2+C12)(C2-1)C2-C32+C+ C32-C+C12 = c-(C2+C12)(C2-1)C2+C12 =
= = c – ( c – 1 ) = 1 ; Jogaby: 1;
2. Deňlemäni çözüň:
3x+1+18∙3-x=29; 3x=t; 3t+18t-1 -29 = 0; 3t2-29t+18=0;
t1= 29+841-2166 = 29+6256 = 9; t1= 29-841-2166 = 29-6256 = ;t1=9 üçin 3x=9; x1=2; t2=4 üçin 3x=4; x2=log34;
Jogaby: x1=2; ; x2=log34;
3. Deňsizligi çözüň:
4sinx+12≤0; sinx≤124 = 22 ; => x€[ 4π3 + 2kπ ; 5π3 + 2kπ ], k€Z,
Jogaby: x€[ 4π3 + 2kπ ; 5π3 + 2kπ ], k€Z,

4. Gaýyk käbir wagtda akymyň ugruna 90 km ýoly geçdi. Ol şonça wagtda akymyň garşysyna 70 km aralygy geçerdi. Sal şonça wagtda näçe aralygy geçer?
Goý, sal şonça wagtda x km ýoly geçýän bolsun. Onda, gaýygyň tizligini- y,
akymyň tizligini v diýip alarys.
90v+y = 70y-v ; 90(y-v )= 70(v+y); 2y = 16v; y=8v bolup,
x=v·90v+y = v·909v =10; x = 10km. Jogaby: 10km;
4118610395061
00
5. y = x2 +4x – 5 funksiýanyň grafigini guruň. x-iň haýsy bahalarynda y > 0 bolýandygyny görkeziň.
y = x2 +4x - 5 = (x+2)2 - 9;
x€(-∞; -51)∪(1; +∞); bolanda y>0 bolar.
6. f (x) = 2x+1 funksiýa üçin grafigi M 0;5 nokatdan geçýän asyl funksiýany tapyň.
7. 48 san üç položitel goşulyjynyň jemi görnüşinde ýazylypdyr. Şol goşulyjylaryň ikisi özara deň. Goşulyjylaryň haýsy bahalarynda olaryň köpeltmek hasyly iň uly baha eýe bolar?